Giả sử \(p,\,\,q\) là các số thực dương sao cho \({\log _9}p = {\log _{12}}q = {\log _{16}}\left( {p + q}

Câu hỏi số 372495:

Vận dụng

Giả sử \(p,\,\,q\) là các số thực dương sao cho \({\log _9}p = {\log _{12}}q = {\log _{16}}\left( {p + q} \right).\) Tìm giá trị của \(\frac{p}{q}.\)

A. \(\frac{1}{2}\left( { - 1 + \sqrt 5 } \right)\).

B. \(\frac{1}{2}\left( {1 + \sqrt 5 } \right)\).

C. \(\frac{4}{3}\).

D. \(\frac{8}{5}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:372495

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\log _9}p = {\log _{12}}q = {\log _{16}}\left( {p + q} \right) = t \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}p = {9^t}\\q = {12^t}\\p + q = {16^t}\end{array} \right.\\ \Rightarrow {9^t} + {12^t} = {16^t} \Leftrightarrow {\left( {\frac{9}{{16}}} \right)^t} + {\left( {\frac{{12}}{{16}}} \right)^t} = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2t}} + {\left( {\frac{3}{4}} \right)^t} - 1 = 0.\end{array}\)

Đặt \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^t} = u\,\,\left( {u > 0} \right)\) ta có:

\({u^2} + u - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\\u = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {\left( {\frac{3}{4}} \right)^t} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\)

Lại có: \(\frac{p}{q} = \frac{{{9^t}}}{{{{12}^t}}} = {\left( {\frac{9}{{12}}} \right)^t} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^t} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.