Hàm số\(y = \ln \left( {\dfrac{{\cos x + \sin x}}{{\cos x - \sin x}}} \right)\) có đạo hàm bằng:

Câu hỏi số 372708:

Vận dụng

A. \(\dfrac{2}{{\cos 2x}}\)

B. \(\dfrac{2}{{\sin 2x}}\)

C. \(\cos 2x\)

\(\sin 2x\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:372708

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y' = \left[ {\ln \left( {\dfrac{{\cos x + \sin x}}{{\cos x - \sin x}}} \right)} \right]' = \dfrac{{\left( {\dfrac{{\cos x + \sin x}}{{\cos x - \sin x}}} \right)'}}{{\dfrac{{\cos x + \sin x}}{{\cos x - \sin x}}}}\\ \Leftrightarrow y' = \dfrac{{\left( {\cos x + \sin x} \right)'.\left( {\cos x - \sin x} \right) - \left( {\cos x + \sin x} \right).\left( {\cos x - \sin x} \right)'}}{{{{\left( {\cos x - \sin x} \right)}^2}}}.\dfrac{{\cos x - \sin x}}{{\cos x + \sin x}}\\ \Leftrightarrow y' = \dfrac{{{{\left( {\cos x - \sin x} \right)}^2} + {{\left( {\cos x + \sin x} \right)}^2}}}{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}\end{array}\)

\( \Leftrightarrow y' = \dfrac{{{{\cos }^2}x - 2.\sin x.\cos x + si{n^2}x + {{\cos }^2}x + 2.\sin x.\cos x + {{\sin }^2}x}}{{\cos 2x}}\)

\( \Leftrightarrow y' = \dfrac{2}{{\cos 2x}}\) (Vì \({\cos ^2}x + {\sin ^2}x = 1\)).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.