Hàm số\(y = \ln \left( {\dfrac{{\cos x + \sin x}}{{\cos x - \sin x}}} \right)\) có đạo hàm bằng:
Câu 372708: Hàm số\(y = \ln \left( {\dfrac{{\cos x + \sin x}}{{\cos x - \sin x}}} \right)\) có đạo hàm bằng:
A. \(\dfrac{2}{{\cos 2x}}\)
B. \(\dfrac{2}{{\sin 2x}}\)
C. \(\cos 2x\)
D.
\(\sin 2x\)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y' = \left[ {\ln \left( {\dfrac{{\cos x + \sin x}}{{\cos x - \sin x}}} \right)} \right]' = \dfrac{{\left( {\dfrac{{\cos x + \sin x}}{{\cos x - \sin x}}} \right)'}}{{\dfrac{{\cos x + \sin x}}{{\cos x - \sin x}}}}\\ \Leftrightarrow y' = \dfrac{{\left( {\cos x + \sin x} \right)'.\left( {\cos x - \sin x} \right) - \left( {\cos x + \sin x} \right).\left( {\cos x - \sin x} \right)'}}{{{{\left( {\cos x - \sin x} \right)}^2}}}.\dfrac{{\cos x - \sin x}}{{\cos x + \sin x}}\\ \Leftrightarrow y' = \dfrac{{{{\left( {\cos x - \sin x} \right)}^2} + {{\left( {\cos x + \sin x} \right)}^2}}}{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}\end{array}\)
\( \Leftrightarrow y' = \dfrac{{{{\cos }^2}x - 2.\sin x.\cos x + si{n^2}x + {{\cos }^2}x + 2.\sin x.\cos x + {{\sin }^2}x}}{{\cos 2x}}\)
\( \Leftrightarrow y' = \dfrac{2}{{\cos 2x}}\) (Vì \({\cos ^2}x + {\sin ^2}x = 1\)).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
