Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{{{\log }_4}x}}{{x + 2}}\) là

Câu hỏi số 372711:

Vận dụng

A. \(y' = \dfrac{1}{{2x{{\left( {x + 2} \right)}^2}\ln 2}}\left( {x + 2 - x\ln x} \right)\)

B. \(y' = \dfrac{1}{{2x{{\left( {x + 2} \right)}^2}\ln 2}}\left( {x + 2 - \ln x} \right)\)

C. \(y' = \dfrac{1}{{x{{\left( {x + 2} \right)}^2}\ln 2}}\left( {x + 2 - x\ln x} \right)\)

D. \(y' = \dfrac{1}{{2{{\left( {x + 2} \right)}^2}\ln 2}}\left( {x + 2 - x\ln x} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:372711

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( {{{\log }_4}x} \right)'.\left( {x + 2} \right) - {{\log }_4}x.\left( {x + 2} \right)'}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{\dfrac{1}{{x.\ln 4}}.\left( {x + 2} \right) - {{\log }_4}x}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{x + 2 - x.\ln 4.{{\log }_4}x}}{{x.\ln 4.{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{x + 2 - x.\ln 4.{{\log }_4}x}}{{2x.ln2.{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{x + 2 - x.{{\log }_e}4.{{\log }_4}x}}{{2x.ln2.{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{x + 2 - x.{{\log }_e}x}}{{2x.ln2.{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{x + 2 - x.\ln x}}{{2.x.ln2.{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.