Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = 2a, AD = 3a, AA' = a và góc BAD= 300. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh A’D’ và A’B’. Tính thể tích khối chóp A.BDMN.

Câu hỏi số 37301:

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = 2a, AD = 3a, AA' = a và góc BAD= 30⁰. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh A’D’ và A’B’. Tính thể tích khối chóp A.BDMN.

A. V_ABDMN = 1

B. V_ABDMN = $\frac{5a}{8}$

C. V_ABDMN = $\frac{5a^{2}}{8}$

D. V_ABDMN = $\frac{5a^{3}}{8}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:37301

Giải chi tiết

Gọi I = DM ∩ BN

Xét 2 mặt phẳng (BDI), (ADMA') và (ABNA') có 3 giao tuyến đồng quy

=> I = DM ∩ BN ∩ AA'

Diện tích tam giác ABD là

S_ABD = $\frac{1}{2}$ .AD.AB.sin30⁰

^{= 3a.2a. = (đvtt)}

Thể tích khối chóp I.ABD là: V_IABD= $\frac{1}{3}$ S_ABD.AI = $\frac{1}{3}$ . $\frac{3a^{2}}{2}$ .2a = a³ (đvtt)

Ta có: $\frac{V_{IA'MN}}{V_{IABD}}=\frac{IA'IM.IN}{IA.IB.ID}=\frac{1}{8}$

=> $\frac{V_{IABD-V_{A'MNABD}}}{V_{IABD}}=\frac{1}{8}$

=> V_A’MN.ABD= $\frac{7}{8}$ V_IABD = $\frac{7a^{3}}{8}$ (đvtt)

Đồng thời V_ABDMN = V_A’MN.ABD- V_AA’MN= $\frac{7a^{3}}{8}$ - $\frac{1}{6}.\frac{3a}{2}$ .a.a = $\frac{5a^{3}}{8}$ (đvtt)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.