Giải phương trình \(\left( {x + 5} \right)\sqrt {2{x^2} + 1} = {x^2} + x + 5.\)

Câu hỏi số 373112:

Vận dụng

A. \(S = \left\{ { - 9 - \sqrt {41} ; - 9 + \sqrt {41} } \right\}.\)

B. \(S = \left\{ {0; - 9 + \sqrt {41} ; - 9 - \sqrt {41} } \right\}.\)

C. \(S = \left\{ {0; - 9 + \sqrt {41} } \right\}.\)

D. \(S = \left\{ {0; - 9 - \sqrt {41} } \right\}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:373112

Phương pháp giải

Nhân liên hợp giải phương trình vô tỉ.

Giải chi tiết

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}.\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left( {x + 5} \right)\sqrt {2{x^2} + 1} = {x^2} + x + 5\\ \Leftrightarrow \left( {x + 5} \right)\left( {\sqrt {2{x^2} + 1} - 1} \right) = {x^2}\\ \Leftrightarrow \left( {x + 5} \right)\frac{{2{x^2}}}{{\sqrt {2{x^2} + 1} + 1}} = {x^2}\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {\frac{{2x + 10}}{{\sqrt {2{x^2} + 1} + 1}} - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2x + 10 = \sqrt {2{x^2} + 1} + 1\,\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)

\(\left( * \right) \Leftrightarrow 2x + 9 = \sqrt {2{x^2} + 1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{{ - 9}}{2}\\{\left( {2x + 9} \right)^2} = 2{x^2} + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{{ - 9}}{2}\\\left[ \begin{array}{l}x = - 9 + \sqrt {41} \\x = - 9 - \sqrt {41} \end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = - 9 + \sqrt {41} .\)

Vậy \(S = \left\{ {0; - 9 + \sqrt {41} } \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10