Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge {\log

Câu hỏi số 373159:

Thông hiểu

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}4.\)

A. \(S = \left( { - \infty ;7} \right].\)

B. \(S = \left( {3;7} \right].\)

C. \(S = \left[ {3;7} \right].\)

D. \(S = \left[ {7; + \infty } \right).\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:373159

Phương pháp giải

+ Tìm điều kiện xác định.

+ Giải bất phương trình logarit cơ bản: \({\log _a}f\left( x \right) \ge {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow 0 \le f\left( x \right) \le g\left( x \right)\,\,\left( {0 < a < 1} \right)\).

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3.\)

Ta có \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}4. \Leftrightarrow x - 3 \le 4\,\,\,\left( {do\,\,\,0 < \dfrac{1}{2} < 1} \right) \Leftrightarrow x \le 7.\)

Kết hợp điều kiện ta có \(3 < x \le 7.\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {3;7} \right]\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.