Tìm số nghiệm của phương trình\({2^x} + {3^x} + {4^x} + ... + {2017^x} + {2018^x} = 2017 - x\).

Câu hỏi số 373077:

Vận dụng

A. \(1\)

B. \(0\)

C. \(2016\)

D. \(2017\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:373077

Giải chi tiết

\({2^x} + {3^x} + {4^x} + .. + {2017^x} + {2018^x} = 2017 - x\)

· Có: \(VT = {2^x} + {3^x} + {4^x} + .. + {2017^x} + {2018^x}\)

+ \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } VT = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } VT = + \infty \end{array} \right.\)

+ \(VT' = {2^x}.ln2 + {3^x}.\ln 3 + ... + {2018^x}.\ln 2018 > 0 \Rightarrow \) Hàm số luôn đồng biến.

· Có: \(VP = 2017 - x\)

+ \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } VP = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } VP = - \infty \end{array} \right.\)

+ \(VP' = - 1 < 0\)\( \Rightarrow \) Hàm số luôn nghịch biến.

\( \Rightarrow \) Do vế trái luôn đồng biến, vế phải luôn nghịch biến

\( \Rightarrow \) Đồ thị VT luôn cắt đồ thị VP tại 1 điểm.

\( \Rightarrow \) Phương trình chỉ có 1 nghiệm duy nhất .

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.