Tìm số nghiệm của phương trình\({2^x} + {3^x} + {4^x} + ... + {2017^x} + {2018^x} = 2017 - x\).

Câu 373077: Tìm số nghiệm của phương trình\({2^x} + {3^x} + {4^x} + ... + {2017^x} + {2018^x} = 2017 - x\).

A. \(1\)

B. \(0\)

C. \(2016\)

D. \(2017\)

Câu hỏi : 373077

Quảng cáo

Đáp án : A
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\({2^x} + {3^x} + {4^x} + .. + {2017^x} + {2018^x} = 2017 - x\)

· Có: \(VT = {2^x} + {3^x} + {4^x} + .. + {2017^x} + {2018^x}\)

+ \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } VT = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } VT = + \infty \end{array} \right.\)

+ \(VT' = {2^x}.ln2 + {3^x}.\ln 3 + ... + {2018^x}.\ln 2018 > 0 \Rightarrow \) Hàm số luôn đồng biến.

· Có: \(VP = 2017 - x\)

+ \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } VP = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } VP = - \infty \end{array} \right.\)

+ \(VP' = - 1 < 0\)\( \Rightarrow \) Hàm số luôn nghịch biến.

\( \Rightarrow \) Do vế trái luôn đồng biến, vế phải luôn nghịch biến

\( \Rightarrow \) Đồ thị VT luôn cắt đồ thị VP tại 1 điểm.

\( \Rightarrow \) Phương trình chỉ có 1 nghiệm duy nhất .

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.