Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh đáy lên 2 lần và

Câu hỏi số 373195:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh đáy lên 2 lần và độ dài đường cao không đổi thì thể tích \(S.ABC\) tăng lên bao nhiêu lần?

A. 4

B. 3

C. \(\dfrac{1}{2}.\)

D. 2

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

+ Sử dụng công thức \({V_{chop}} = \dfrac{1}{3}.{S_{day}}.h\).

+ Khi chiều cao không đổi, tỉ số thể tích chính bằng tỉ số diện tích đáy.

Giải chi tiết

Gọi \(a\) là độ dài cạnh đáy ban đầu và \(h\) là chiều cao của chóp.

Ta có: \({V_{chop}} = \dfrac{1}{3}.{S_{day}}.h\), do đó khi chiều cao không đổi, tỉ số thể tích chính bằng tỉ số diện tích đáy.

Diện tích đáy ban đầu là: \({S_{day}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

Khi đăng độ dài mỗi cạnh đáy lên 2 lần thì độ dài cạnh đáy là \(2a\).

Khi đó diện tích đáy lúc sau là: \({S_{day}}' = \dfrac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 \).

Vậy \(\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{{{S_{day}}'}}{{{S_{day}}}} = {a^2}\sqrt 3 :\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = 4\) hay thể tích \(S.ABC\) tăng lên 4 lần.

Xem lời giải

Câu hỏi:373195

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.