Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số \(y = \left( {{m^2} - 1} \right){x^3} + \left( {m - 1}

Câu hỏi số 373208:

Vận dụng

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số \(y = \left( {{m^2} - 1} \right){x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - x + 4\)nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)?\)

A. 3

B. 1

D. 2

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

TH1: \(a = 0\). Xác định dạng đồ thị hàm số và kết luận các khoảng đơn điệu.

TH2: \(a \ne 0\).

Giải chi tiết

TH1: \({m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1\).

Với \(m = 1\) ta có: \(y = - x + 4\) nghịch biến trên \(\mathbb{R} \Rightarrow m = 1\) thỏa mãn.

Với \(m = - 1\) ta có \(y = - 2{x^2} - x + 4\) là 1 parabol đồng biến trên\(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{4}} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \dfrac{1}{4}; + \infty } \right)\).

\( \Rightarrow m = - 1\) không thỏa mãn.

TH2: \({m^2} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \pm 1\).

Ta có: \(y' = 3\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 1\)

Hàm só nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi:

\(\begin{array}{l}y' \le 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 1 < 0\\\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < m < 1\\4{m^2} - 2m - 2 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < m < 1\\ - \dfrac{1}{2} \le m \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} \le m < 1.\end{array}\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = 0.\)

Vậy có 2 giá trị \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Xem lời giải

Câu hỏi:373208

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.