Cho hình lập phương \(ABC{\rm{D}}A'B'C'D'\) ., biết thể tích khối chóp \(A'.BDD'B' = \dfrac{8}{3}d{m^3}\) Độ dài cạnh của hình lập phương đó là

Câu 373209: Cho hình lập phương \(ABC{\rm{D}}A'B'C'D'\) ., biết thể tích khối chóp \(A'.BDD'B' = \dfrac{8}{3}d{m^3}\) Độ dài cạnh của hình lập phương đó là

A. 8dm

B. 4dm

C. 3dm

D. 2dm

Câu hỏi : 373209

Phương pháp giải:

+ Chứng minh \(A'O \bot \left( {BDD'B'} \right)\).

+ Tính thể tích khối chóp \(A.BDD'B'\) theo \(a\).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi \(O = A'C \cap B'D'\).

Vì \(A'B'C'D'\) là hình vuông nên \(A'C' \bot B'D' \Rightarrow A'O \bot B'D'\).

Lại có \(BB' \bot A'O\,\,\left( {BB' \bot \left( {A'B'C'D'} \right)} \right)\).

\( \Rightarrow A'O \bot \left( {BDD'B'} \right)\).

Khi đó ta có:

\({V_{A'BDD'B'}} = \dfrac{1}{3}.A'O.{S_{BDD'B'}} = \dfrac{1}{3}.A'O.BD.BB' = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.a\sqrt 2 .a = \dfrac{{{a^3}}}{3}.\)

\( \Rightarrow \dfrac{8}{3} = \dfrac{{{a^3}}}{3} \Leftrightarrow {a^3} = 8 \Leftrightarrow a = 2\,\,\left( {dm} \right).\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.