Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d và d' chéo nhau và vuông góc với nhau, AB là đoạn thẳng vuông góc chung của d và d'. Điểm M(2; -2; 1) thuộc d, điểm N(-2; 0; 1) thuộc d' và AM + BN = AB. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P): 2x + 2y + z - 3 = 0 và tiếp xúc với 2 đường thẳng trên lần lượt tại M, N biết hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu trên AB là điểm H(0; 1; 2)

Câu hỏi số 37378:

A. (S): (x + 2)² + (y – 3)² + (z +7 )² = 89

B. (S): (x- 2)² + (y – 3)² + (z - 7 )² = 89

C. (S): (x - 2)² + (y + 3)² + (z + 7 )² = 89

D. (S): (x - 2)² + (y – 3)² + (z + 7 )² = 89

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:37378

Giải chi tiết

Gọi tâm mặt cầu cần tìm là I. Ta có

$\left\{\begin{matrix} IM^{2}+AM^{2}=AH^{2}+IH^{2}\\ IN^{2}+BN^{2}=BH^{2}+IH^{2} \end{matrix}\right.$ => AM² – BN² = AH² –BH²

=> AM- BN = AH - HB

=> AM = AH (do AM + BN = AB) => IM= IH= IN

Vậy mặt cầu cần tìm đi qua 3 điểm M, N, H. Gọi mặt cầu có tâm I(a, b, c) ta có :

$\left\{\begin{matrix} (a-b)^{2}+(b+2)^{2}+(c-1)^{2}=(a+2)^{2}+b^{2}+(c-1)^{2}\\ (a-2)^{2}+(b+2)^{2}+(c-1)^{2}=a^{2}+(b-1)^{2}+(c-2)^{2}\\ 2a+2b+c-3=0 \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} a=2\\ b=3\\ c=-7 \end{matrix}\right.$ => I(2; 3; -7)

Vậy mặt cầu (S) có tâm I(2; 3; -7), bán kính R = √89 có phương trình:

(x - 2)² + (y – 3)² + (z + 7 )² = 89

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.