Trong hệ tọa độ Oxy. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(1; 2) có bán kính bằng 1 đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d có phương trình 3x

Câu hỏi số 37370:

Trong hệ tọa độ Oxy. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(1; 2) có bán kính bằng 1 đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d có phương trình 3x - 4y -1 =0

A. $(x+\frac{334+4\sqrt{216}}{75})^{2}+(y-\frac{46+\sqrt{216}}{25})^{2}$ = 1 hoặc $(x-\frac{334-4\sqrt{216}}{75})^{2}+(y-\frac{46-\sqrt{216}}{25})^{2}$ = 1

B. $(x-\frac{334+4\sqrt{216}}{75})^{2}+(y-\frac{46+\sqrt{216}}{25})^{2}$ = 1 hoặc $(x-\frac{334-4\sqrt{216}}{75})^{2}+(y-\frac{46-\sqrt{216}}{25})^{2}$ = 1

C. $(x-\frac{334+4\sqrt{216}}{75})^{2}-(y-\frac{46+\sqrt{216}}{25})^{2}$ = 1 hoặc $(x-\frac{334-4\sqrt{216}}{75})^{2}+(y-\frac{46-\sqrt{216}}{25})^{2}$ = 1

D. $(x-\frac{334+4\sqrt{216}}{75})^{2}+(y-\frac{46-\sqrt{216}}{25})^{2}$ = 1 hoặc $(x-\frac{334-4\sqrt{216}}{75})^{2}+(y-\frac{46-\sqrt{216}}{25})^{2}$ = 1

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:37370

Giải chi tiết

Gọi tâm đường tròn (C) là I(a; b). Do (C) có bán kính bằng 1, tiếp xúc với d và điểm A thuộc (C) nên ta có phương trình:

$\left\{\begin{matrix} (a-1)^{2}+(b-2)^{2}=1\\ |3a-4b-1|=5 \end{matrix}\right.$

⇔ $\left \{ \begin{matrix} (a-1)^{2}+(b-2)^{2}=1.\\ \left [ \begin{matrix} 3a=4b+6\\ 3a=4b-4 \end{matrix} \end{matrix}$

⇔ $\left [ \begin{matrix} \left\{\begin{matrix} (4b-7)^{2}+(3b-6)^{2}\\ 3a=4b-4 \end{matrix}\right..\\ \left\{\begin{matrix} 3a=4b+6\\ (4b+3)^{2}+(3b-6)^{2}=9 \end{matrix}\right. \end{matrix}$ ⇔ $\left [ \begin{matrix} \left\{\begin{matrix} 3a=4b-4\\ 25b^{2}-92b+76=0 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} 3a=4b+6\\ 25b^{2}-12b+36=0 \end{matrix}\right. (1)\end{matrix}$ Trong đó hệ (1) vô nghiệm

⇔ $a=\frac{334+4\sqrt{216}}{75};b=\frac{46+\sqrt{216}}{25}$

hoặc $a=\frac{334-4\sqrt{216}}{75};b=\frac{46-\sqrt{216}}{25}$

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:

$(x-\frac{334+4\sqrt{216}}{75})^{2}+(y-\frac{46+\sqrt{216}}{25})^{2}$ = 1

hoặc $(x-\frac{334-4\sqrt{216}}{75})^{2}+(y-\frac{46-\sqrt{216}}{25})^{2}$ = 1

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.