Cho hàm số y = x3 + 3(m +1)x2 + (2m - 1)x - 5m - 3 (1) (m là tham số thực ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1 (Học sinh tự làm) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là x1 , x2 , x3 sao cho = 6

Câu hỏi số 37418:

Cho hàm số y = x³ + 3(m +1)x² + (2m - 1)x - 5m - 3 (1) (m là tham số thực )

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1 (Học sinh tự làm)

Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là x₁, x₂, x₃ sao cho $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}$ = 6

A. m = - $\frac{5}{9}$

B. m = 1

C. m = - 1

D. m = $\frac{5}{9}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:37418

Giải chi tiết

a. y = x³ + 3(m + 1)x² + (2m - 1)x - 5m - 3 (1)

Với m = -1 ta có: y = x³ - 3x + 2 (C)

- Tập xác định: R

- Sự biến thiên

+ Giới hạn của hàm số tại vô cực: $\lim_{x\rightarrow +\infty }y$ = +∞ và $\lim_{x\rightarrow -\infty }y$ = -∞

+ Cực trị của hàm số

y’ = 3x² – 3; y’ = 0 ⇔ 3x² – 3 = 0 ⇔ x = ± 1

+ Bảng biến thiên:

Vậy: Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞ ; -1) và (1 ; +∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 1)

Hàm số đạt cực đại tại điểm: x_CĐ = -1, y_CĐ= y(-1) = 4

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm : x_CT = 1, y_CT= y(1) = 0

- Đồ thị: Điểm uốn: y''= 6x; y''= 0 ⇔ x = 0, y(0) = 2.

Tọa độ điểm uốn của (C) là I(0; 2)

y = 0 ⇔ x³ - 3x + 2 = 0

⇔ (x - 2)²(x + 2) = 0

⇔ x = 1; x = -2

=> Đồ thị (C) cắt trục hoành tại 2 điểm: (1; 0); (-2; 0)

Đồ thị

Nhận xét: Đồ thị (C) nhận điểm uốn I(0; 2) làm tâm đối xứng

b. Phương trình hoành độ giao điểm của (1) với trục hoành

x³ + 3(m + 1)x² + (2m - 1)x - 5m - 3 = 0 (2)

⇔ (x - 1)[x²+ (3m + 4)x + 5m + 3] = 0

⇔ x = 1 hoặc x² + (3m + 4) + 5m + 3 = 0 (3)

Để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂, x₃ điều kiện là phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt x₁, x₂, x₃ ⇔ phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

⇔ m ≠ -1 (*)

Với điều kiện (*) thì phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt x₁, x₂, x₃ trong đó có 1 nghiệm bằng 1.

Giả sử x₃= 1, khi đó x₁, x₂ là nghiệm của phương trình (3)

Theo định lí Vi-ét có: $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=-(3m+4)\\ x_{1}x_{2}=5m+3 \end{matrix}\right.$

Từ giả thiết có: x₁² + x₂² + x₃²= 6 ⇔ x₁² + x₂² = 5

⇔(x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ = 5 ⇔ 9m²+ 14m + 5 = 0

⇔m = - $\frac{5}{9}$ hoặc m = -1 (loại)

Vậy m = - $\frac{5}{9}$ là giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.