Giải phương trình: (cos2x - sinx - 1) tan(x

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 37430:

Giải phương trình: (cos2x - sinx - 1) tan(x - $\frac{\pi}{3}$ ) tan(x + $\frac{\pi}{6}$ ) = 1 (x ∈ R)

A. x = - $\LARGE \frac{\pi}{2}$ + k2π; x = - $\LARGE \frac{\pi}{6}$ - k2π, k∈Z

B. x = - $\LARGE \frac{\pi}{2}$ + k2π; x = $\LARGE \frac{\pi}{6}$ + k2π, k∈Z

C. x = $\LARGE \frac{\pi}{2}$ + k2π; x = $\LARGE \frac{\pi}{6}$ + kπ, k∈Z

D. x = $\LARGE \frac{\pi}{2}$ - k2π; x = $\LARGE \frac{\pi}{6}$ + k2π, k∈Z

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:37430

Giải chi tiết

Đặt (cos2x - sinx - 1) tan(x - $\frac{\pi}{3}$ ) tan(x + $\frac{\pi}{6}$ ) = 1 (1)

Điều kiện: $\left\{\begin{matrix} cos(x-\frac{\pi}{3})\neq 0\\ cos(x+\frac{\pi}{6})\neq0 \end{matrix}\right.$ ⇔ sin2(x - $\frac{\pi}{3}$ ) ≠ 0

⇔ x ≠ $\frac{\pi}{3}+\frac{k\pi}{2}$ , k∈Z (*)

Ta có: tan(x - $\frac{\pi}{3}$ )tan(x + $\frac{\pi}{6}$ ) = -1

Phương trình (1) ⇔ -cos2x + sinx + 1 = 1 ⇔ cos2x = sinx

⇔ $\LARGE [_{x=\frac{\pi}{6}+\frac{k2\pi}{3}}^{x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi}$

Kết hợp với điều kiện (*) phương trình (1) có các nghiệm:

x = - $\LARGE \frac{\pi}{2}$ + k2π; x = $\LARGE \frac{\pi}{6}$ +k2π, k∈Z

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.