Tìm các số nguyên \(x,\,\,y\) thỏa mãn: \(\left| x \right| + {y^2} = 2\)

Câu 374315: Tìm các số nguyên \(x,\,\,y\) thỏa mãn: \(\left| x \right| + {y^2} = 2\)

A. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {2;\,\,0} \right);\left( { - 2;\,\,0} \right)\left( {1;\,\,1} \right);\,\,\left( { - 1; - 1} \right);\,\,\left( { - 2;\,\, - 2} \right);\,\,\left( {2;\,\,2} \right)} \right\}.\)

B. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {2;\,\,0} \right);\left( { - 2;\,\,0} \right)\left( {1;\,\,1} \right);\,\,\left( { - 1; - 1} \right);\,\,\left( { - 1;\,\,1} \right);\,\,\left( {1; - 1} \right)} \right\}.\)

C. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;\,\,0} \right);\left( { - 1;\,\,0} \right)\left( {1;\,\,1} \right);\,\,\left( { - 1; - 1} \right);\,\,\left( { - 1;\,\,1} \right);\,\,\left( {1; - 1} \right)} \right\}.\)

D. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;\,\,0} \right);\left( { - 1;\,\,0} \right)\left( {1;\,\,1} \right);\,\,\left( { - 1; - 1} \right);\,\,\left( { - 2;\,\,1} \right);\,\,\left( {2; - 1} \right)} \right\}.\)

Câu hỏi : 374315

Phương pháp giải:

Ta có: \(\left. \begin{array}{l}\left| x \right| \ge 0\\{y^2} \ge 0\end{array} \right\} \Rightarrow \left| x \right| + {y^2} \ge 0\)

Từ đó đánh giá các khả năng có thể xảy ra của \(y\) và suy ra \(x.\)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}\left| x \right| \ge 0\\{y^2} \ge 0\end{array} \right\} \Rightarrow \left| x \right| + {y^2} \ge 0\)

Mà \(x,\,\,y\) là các số nguyên và \(\left| x \right| + {y^2} = 2\) nên ta có các trường hợp sau:

TH1: Xét \({y^2} = 0 \Rightarrow y = 0\)

Mà \(\left| x \right| + {y^2} = 2 \Rightarrow \left| x \right| = 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {2;\,\,0} \right);\left( { - 2;\,\,0} \right)} \right\}.\)

TH2: Xét \({y^2} = 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 1\\y = - 1\end{array} \right.\)

Mà \(\left| x \right| + {y^2} = 2 \Rightarrow \left| x \right| = 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;\,\,1} \right);\,\,\left( { - 1; - 1} \right);\,\,\left( { - 1;\,\,1} \right);\,\,\left( {1; - 1} \right)} \right\}.\)

TH3: Xét \({y^2} = 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}y = - \sqrt 2 \\y = \sqrt 2 \end{array} \right.\) (Loại, vì \(y \in \mathbb{Z}\))

Vậy \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {2;\,\,0} \right);\left( { - 2;\,\,0} \right)\left( {1;\,\,1} \right);\,\,\left( { - 1; - 1} \right);\,\,\left( { - 1;\,\,1} \right);\,\,\left( {1; - 1} \right)} \right\}.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.