Tìm các số nguyên \(x,\,\,y\) thỏa mãn: \(\left| x \right| + {y^2} = 2\)

Câu hỏi số 374315:

Vận dụng cao

A. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {2;\,\,0} \right);\left( { - 2;\,\,0} \right)\left( {1;\,\,1} \right);\,\,\left( { - 1; - 1} \right);\,\,\left( { - 2;\,\, - 2} \right);\,\,\left( {2;\,\,2} \right)} \right\}.\)

B. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {2;\,\,0} \right);\left( { - 2;\,\,0} \right)\left( {1;\,\,1} \right);\,\,\left( { - 1; - 1} \right);\,\,\left( { - 1;\,\,1} \right);\,\,\left( {1; - 1} \right)} \right\}.\)

C. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;\,\,0} \right);\left( { - 1;\,\,0} \right)\left( {1;\,\,1} \right);\,\,\left( { - 1; - 1} \right);\,\,\left( { - 1;\,\,1} \right);\,\,\left( {1; - 1} \right)} \right\}.\)

D. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;\,\,0} \right);\left( { - 1;\,\,0} \right)\left( {1;\,\,1} \right);\,\,\left( { - 1; - 1} \right);\,\,\left( { - 2;\,\,1} \right);\,\,\left( {2; - 1} \right)} \right\}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:374315

Phương pháp giải

Ta có: \(\left. \begin{array}{l}\left| x \right| \ge 0\\{y^2} \ge 0\end{array} \right\} \Rightarrow \left| x \right| + {y^2} \ge 0\)

Từ đó đánh giá các khả năng có thể xảy ra của \(y\) và suy ra \(x.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left. \begin{array}{l}\left| x \right| \ge 0\\{y^2} \ge 0\end{array} \right\} \Rightarrow \left| x \right| + {y^2} \ge 0\)

Mà \(x,\,\,y\) là các số nguyên và \(\left| x \right| + {y^2} = 2\) nên ta có các trường hợp sau:

TH1: Xét \({y^2} = 0 \Rightarrow y = 0\)

Mà \(\left| x \right| + {y^2} = 2 \Rightarrow \left| x \right| = 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {2;\,\,0} \right);\left( { - 2;\,\,0} \right)} \right\}.\)

TH2: Xét \({y^2} = 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 1\\y = - 1\end{array} \right.\)

Mà \(\left| x \right| + {y^2} = 2 \Rightarrow \left| x \right| = 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;\,\,1} \right);\,\,\left( { - 1; - 1} \right);\,\,\left( { - 1;\,\,1} \right);\,\,\left( {1; - 1} \right)} \right\}.\)

TH3: Xét \({y^2} = 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}y = - \sqrt 2 \\y = \sqrt 2 \end{array} \right.\) (Loại, vì \(y \in \mathbb{Z}\))

Vậy \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {2;\,\,0} \right);\left( { - 2;\,\,0} \right)\left( {1;\,\,1} \right);\,\,\left( { - 1; - 1} \right);\,\,\left( { - 1;\,\,1} \right);\,\,\left( {1; - 1} \right)} \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link