Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB = 2a, AC = 2a√3. Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)

A. V = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{3}$ ; d(B ; (SAC)) = $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$

B. V = 1; d(B; (SAC)) = $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$

C. V = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}$ ; d(B; (SAC)) = 1

D. V = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}$ ; d(B; (SAC)) = $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:37487

Giải chi tiết

Diện tích ∆ABC là:

S_ABC= $\frac{1}{2}$ .AB.AC = 2a²√3

Trong (ABC): kẻ HK ⊥ BC tại K => BC ⊥ (SHK)

Từ giả thiết ta có: $\widehat{SKH}$ = 30⁰

BC = $\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}$ = 4a

sin $\widehat{ABC}=\frac{AC}{BC}=\frac{HK}{HB}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ => HK = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Trong ∆SHK có:

SH = HK.tan $\angle$ SKH = $\frac{a}{2}$

Thể tích của khối chóp là:

V = $\frac{1}{3}$ .SH.S_ABC = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}$ (đvtt)

Ta có AC vuông AB, AC vuông SH => AC vuông (SAB) => (SAB) vUÔNG (SAC)

Trong (SAB) kẻ HD ⊥ SA tại D. Ta có $\frac{1}{DH^{2}}=\frac{1}{HA^{2}}+\frac{1}{HS^{2}}$

=> HD = $\frac{a\sqrt{5}}{5}$

Do H là trung điểm của AB và BH ∩ (SAC) = A

=> d(B; (SAC)) = 2d(H; (SAC)) = $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.