Một chất điểm có khối lượng 200g thực hiện đồng thời hai dao động điểu hòa cùng tần số, cùng biên độ có li độ phụ thuộc thời gian được biễu diễn như hình vẽ. Biết \({t_2} - {t_1} = \dfrac{1}{3}s\). Lấy \({\pi ^2} = 10\). Cơ năng của chất điểm có giá trị bằng

Câu 375073:

A. \(\dfrac{{6,4}}{3}mJ\)

B. \(\dfrac{{0,64}}{3}mJ\)

C. \(64J\)

D. \(6,4mJ\)

Câu hỏi : 375073

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Sử dụng VTLG xác định biên độ của dao động thành phần và độ lệch pha của x₁ và x₂

Công thức tính biên độ của dao động tổng hợp: \({A_{th}} = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \varphi } \)

Cơ năng: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \dfrac{1}{2}m.\dfrac{{4{\pi ^2}}}{{{T^2}}}.{A^2}\)

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Từ đồ thị ta có:

+ Tại thời điểm t₁:\(\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = 4cm\,\, \downarrow \\{x_1} = 4cm\,\, \uparrow \end{array} \right.\)

+ Tại thời điểm t₂: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = 0cm\,\, \downarrow \\{x_1} = 4cm\,\, \downarrow \end{array} \right.\)

Gọi A và φ là biên độ dao động và độ lệch pha của hai dao động thành phần.

Biểu diễn trên VTLG ta có :

Từ VTLG ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\cos \frac{\varphi }{2} = \frac{4}{A}} \\
{\sin \varphi = \frac{4}{A}}
\end{array}} \right. \Rightarrow \cos \frac{\varphi }{2} = \sin \varphi \)

\( \Leftrightarrow \cos \frac{\varphi }{2} = \cos \left( {\varphi - \frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{3} \Rightarrow A = \frac{8}{{\sqrt 3 }}cm\)

Biên độ dao động tổng hợp hai dao động thành phần là:

\({A_{th}} = \sqrt {{A^2} + {A^2} + 2A.A.\cos \varphi } \)

\( \Rightarrow {A_{th}} = \sqrt {{{\left( {\frac{8}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{8}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2} + 2.\frac{8}{{\sqrt 3 }}.\frac{8}{{\sqrt 3 }}.\cos \frac{\pi }{3}} = 8cm = 0,08m\)

Ta có: \(\varphi = \frac{\pi }{3} \Rightarrow {t_{1 \to 2}} = \frac{\varphi }{\omega } = \frac{\pi }{3}.\frac{T}{{2\pi }} = \frac{T}{6}\)

\( \Leftrightarrow {t_2} - {t_1} = \frac{T}{6} = \frac{1}{3}s \Rightarrow T = 2s\)

Cơ năng của chất điểm có giá trị bằng:

\({\text{W}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \frac{1}{2}m.\frac{{4{\pi ^2}}}{{{T^2}}}.{A^2}\)

\( \Rightarrow {\text{W}} = \frac{1}{2}.0,2.\frac{{4.10}}{{{2^2}}}{.0,08^2} = {6,4.10^{ - 3}}J = 6,4mJ\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.