Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100g được treo vào đầu tự do của một lò xo có độ cứng k = 20N/m . Vật nặng m được đặt trên một giá đỡ nằm ngang M tại vị trí lò xo không biến dạng. Cho giá đỡ M chuyển động nhanh dần đều xuống phía dưới với gia tốc \(a = 2m/{s^2}\). Lấy \(g = 10m/{s^2}\). Ở thời điểm lò xo dài nhất lần đầu tiên, khoảng cách giữa vật m và giá đỡ M gần giá trị nào nhất sau đây ?

Câu 375074:

A. 14 cm.

B. 3 cm.

C. 5 cm.

D. 16 cm.

Câu hỏi : 375074

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Công thức tính tần số góc của con lắc lò xo: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

Công thức của chuyển động thẳng biến đổi đều:

\(\left\{ \begin{array}{l}v = {v_0} + at\\s = {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2}\end{array} \right.\)

Áp dụng định luật II Niuton. Khi vật dời giá đỡ thì N = 0.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Tần số góc của con lắc m: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{20}}{{0,1}}} = 10\sqrt 2 \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Phương trình định luật II Niuton cho vật m là:

\(\overrightarrow P + \overrightarrow N + \overrightarrow {{F_{dh}}} = m.\overrightarrow a \,\,\left( * \right)\)

Chiếu (*) theo phương chuyển động ta có: \(P - N - {F_{dh}} = ma\)

Tại vị trí m dời khỏi giá đỡ thì:

\(\begin{gathered}
N = 0 \Rightarrow P - {F_{dh}} = ma \Leftrightarrow mg - k.\Delta l = ma \hfill \\
\Rightarrow \Delta l = \frac{{mg - ma}}{k} = \frac{{0,1\left( {10 - 2} \right)}}{{20}} = 0,04m = 4cm \hfill \\
\end{gathered} \)

Phương trình quãng đường chuyển động của m:

\(s = {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2} = \dfrac{1}{2}a{t^2}\)

Tại vị trí vật m dời khỏi giá đỡ thì hai vật đã đi được một khoảng thời gian:

\(t = \sqrt {\dfrac{{2s}}{a}} = \sqrt {\dfrac{{2.\Delta l}}{a}} = \sqrt {\dfrac{{2.0,04}}{2}} = 0,2s\)

Vận tốc của vật m ngay sau khi dời giá đỡ là:

\(v = {v_0} + at = 0 + 2.0,2 = 0,4m/s = 40cm/s\)

Sau khi rời khỏi giá đỡ vật m sẽ dao động quanh vị trí cân bằng mới, tại vị trí này lò xo giãn:

\(\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,1.10}}{{20}} = 0,05m = 5cm\)

Ta sử dụng VTLG xác định thời gian từ khi M tách khỏi m đến khi lò xo dài nhất lần đầu tiên. Góc quét tương ứng là: \(\alpha \approx {109^0}\) tương ứng với khoảng thời gian:

\(t = \dfrac{\alpha }{\omega } = \dfrac{{\dfrac{{109\pi }}{{180}}}}{{10\sqrt 2 }} = 0,1345s\)

Quãng đường vật M đi được trong khoảng thời gian này là:

\({S_M} = vt + \dfrac{1}{2}a{t^2} = 40.0,1345 + \dfrac{1}{2}.200.0,{1345^2} = 7,2cm\)

Quãng đường vật m đi được trong khoảng thời gian này là:

\({S_m} = 3 + 1 = 4cm\)

Khoảng cách giữa hai vật:

\(\Delta S = {S_M} - {S_m} = 7,2 - 4 = 3,2cm\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.