Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{1 + \sqrt

Câu hỏi số 375131:

Vận dụng

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{1 + \sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {{x^2} - mx - 3m} }}\) có đúng hai tiệm cận đứng.

A. \(\left( {0;\dfrac{1}{2}} \right).\)

B. \(\left( {0;\dfrac{1}{2}} \right].\)

C. \(\left( {0; + \infty } \right).\)

D. \(\left[ {\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{2}} \right].\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:375131

Phương pháp giải

- Tìm điều kiện xác định của hàm số.

- Hàm số có tiệm cận đứng khi mẫu số có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện.

- Sử dụng định lí Vi-ét.

Giải chi tiết

TXĐ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge {\rm{\;}} - 1.}\\{{x^2} - mx - 3m > 0}\end{array}} \right.\)

Để đồ thị hàm số có đúng 2 tiệm cận đứng thì phương trình \({x^2} - mx - 3m = 0\)phải có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} > {x_2} \ge {\rm{\;}} - 1\). Khi đó ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta {\rm{\;}} = {m^2} + 12m > 0}\\{\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) \ge 0}\\{\left( {{x_1} + 1} \right) + \left( {{x_2} + 1} \right) > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta {\rm{\;}} = {m^2} + 12m > 0}\\{{x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1 \ge 0}\\{{x_1} + {x_2} > - 2}\end{array}} \right.\)

Áp dụng định lí vi-ét ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = m}\\{{x_1}.{x_2} = {\rm{\;}} - 3m}\end{array}} \right.\)

Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} + 12m > 0}\\{ - 3m + m + 1 \ge 0}\\{m > {\rm{\;}} - 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 0}\\{m < {\rm{\;}} - 12}\end{array}} \right.}\\{m \le \frac{1}{2}}\\{m > {\rm{\;}} - 2}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow 0 < m \le \frac{1}{2}.\)

Vậy \(m \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right]\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.