Tập hợp các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\sqrt {{x^2} + 2x + 2m} = 2x + 1\)
Tập hợp các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\sqrt {{x^2} + 2x + 2m} = 2x + 1\) có hai nghiệm phân biệt là \(S = \left( {a;b} \right]\). Khi đó giá trị \(P = ab?\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Giải phương trình bằng phương pháp bình phương hai vế.
Dùng bảng biến thiên để biện luận phương trình.
\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + 2x + 2m} = 2x + 1\,\,\,\,\,\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 1 \ge 0\\{x^2} + 2x + 2m = {\left( {2x + 1} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - \frac{1}{2}\\{x^2} + 2x + 2m = 4{x^2} + 4x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - \frac{1}{2}\\m = \frac{{3{x^2} + 2x + 1}}{2}\end{array} \right..\end{array}\)
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3{x^2} + 2x + 1}}{2}\) và đường thẳng \(y = m\) trên khoảng \(\left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right).\)
Xét hàm số \(y = \frac{{3{x^2} + 2x + 1}}{2}\) ta có BBT:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng \( - \frac{1}{2}\) thì \(\frac{1}{3} < m \le \frac{3}{8}\).
Vậy \(S = \left( {\frac{1}{3};\frac{3}{8}} \right] \Rightarrow P = ab = \frac{1}{3}.\frac{3}{8} = \frac{1}{8}.\)
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
