Tập hợp các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\sqrt {{x^2} + 2x + 2m} = 2x + 1\)
Tập hợp các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\sqrt {{x^2} + 2x + 2m} = 2x + 1\) có hai nghiệm phân biệt là \(S = \left( {a;b} \right]\). Khi đó giá trị \(P = ab?\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Giải phương trình bằng phương pháp bình phương hai vế.
Dùng bảng biến thiên để biện luận phương trình.
\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + 2x + 2m} = 2x + 1\,\,\,\,\,\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 1 \ge 0\\{x^2} + 2x + 2m = {\left( {2x + 1} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - \frac{1}{2}\\{x^2} + 2x + 2m = 4{x^2} + 4x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - \frac{1}{2}\\m = \frac{{3{x^2} + 2x + 1}}{2}\end{array} \right..\end{array}\)
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3{x^2} + 2x + 1}}{2}\) và đường thẳng \(y = m\) trên khoảng \(\left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right).\)
Xét hàm số \(y = \frac{{3{x^2} + 2x + 1}}{2}\) ta có BBT:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng \( - \frac{1}{2}\) thì \(\frac{1}{3} < m \le \frac{3}{8}\).
Vậy \(S = \left( {\frac{1}{3};\frac{3}{8}} \right] \Rightarrow P = ab = \frac{1}{3}.\frac{3}{8} = \frac{1}{8}.\)
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
