Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho Parabol \((P):y = {x^2}\) và đường thẳng \((d):y = 2(m - 1)x + {m^2} + 2m\) (\(m\) là tham số, \(m \in

Cho Parabol \((P):y = {x^2}\) và đường thẳng \((d):y = 2(m - 1)x + {m^2} + 2m\) (\(m\) là tham số, \(m \in \mathbb{R}\)).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Xác định tất cả các giá trị của \(m\) để đường thẳng \((d)\) đi qua điểm \(I(1;3)\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:375644
Phương pháp giải

Thay tọa độ điểm \(I\) vào phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) sau đó giải phương trình tìm \(m\).

Giải chi tiết

Đường thẳng \((d):y = 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} + 2m\) đi qua điểm \(I\left( {1;3} \right)\) nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}3 = 2\left( {m - 1} \right).1 + {m^2} + 2m \Leftrightarrow {m^2} + 4m - 2 - 3 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 4m - 5 = 0 \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {m + 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m =  - 5\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = 1\) hoặc \(m =  - 5\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tìm \(m\) để parabol \((P)\) cắt đường thẳng \((d)\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\). Gọi \({x_1},{x_2}\) lần lượt là hoành độ của \(A,B\); tìm \(m\) sao cho \({x_1}^2 + {x_2}^2 + 6{x_1}{x_2} = 2020\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:375645
Phương pháp giải

- Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt.

- Áp dụng định lí Vi-et với phương trình bậc 2: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right)\):

\({x^2} = 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} + 2m \Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - {m^2} - 2m = 0\,\,\,\left( * \right)\)

Để parabol \(\left( P \right)\) cắt đường thẳng \(\left( d \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,\,\,B\) có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt \( \Rightarrow \Delta ' > 0.\)

\( \Rightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + {m^2} + 2m > 0 \Leftrightarrow 2{m^2} + 1 > 0\,\,\,\,\left( {luon\,\,dung\,\,\forall m \in \mathbb{R}} \right)\)

Khi đó áp dụng định lí Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = 2\left( {m - 1} \right)\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} =  - {m^2} - 2m\end{array} \right.\)

Yêu cầu bài toán: \({x_1}^2 + {x_2}^2 + 6{x_1}{x_2} = 2020\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 4{x_1}{x_2} = 2020\\ \Leftrightarrow {\left[ {2\left( {m - 1} \right)} \right]^2} + 4.\left( { - {m^2} - 2m} \right) = 2020\\ \Leftrightarrow 4\left( {{m^2} - 2m + 1} \right) - 4{m^2} - 8m = 2020\\ \Leftrightarrow  - 16m + 4 = 2020\\ \Leftrightarrow  - 16m = 2016\\ \Leftrightarrow m =  - 126.\end{array}\)

Vậy \(m =  - 126\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn