Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1; 1) . Các đường thẳng chứa các cạnh AB , AD lần lượt đi qua điểm M(-2; 2) và N(2; 3). Xác định tọa độ các điểm A, B, C, D biết 3AB = 2AD và điểm A có hoành độ âm

Câu hỏi số 37566:

A. A(-2; 3); C(4 ; -1); B(-2; -1); D(4; 3)

B. A(-2; -3); C(-4; -1); B( -2; 1); D(4; 3)

C. A(-2; 3); C(4;-1); B(-2; -1); D(4; -3)

D. A(2; 3); C(4; 1); B(-2; 1) ;D(4; 3)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:37566

Giải chi tiết

Giả sử $\overrightarrow{n}$ = (a; b) (a²+ b² > 0) là vecto pháp tuyến của AB

=> $\overrightarrow{n_{1}}$ = (-b; a) là vecto pháp tuyến của AD

=> AB: a(x + 2) + b(y - 2) = 0

AD: b(x - 2) - a(y - 3) = 0

d(I, AB) = $\frac{|3a-b|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$ ; d(I; AD) = $\frac{|2a-b|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$

Ta có 3AB = 2AD => 3d(I, AD) = 2d(I, AB) ⇔ |6a - 3b|=|6a - 2b| ⇔ $[_{5b=12a}^{b=0}$

Với 5b = 12a, chọn a = 5 => b = 12

=> AB: 5x + 12y - 14 = 0; AD: 12x - 5y - 9 = 0 => A( $\frac{178}{169};\frac{123}{169}$ ) (loại)

Với b = 0 chọn a = 1

=> AB: x + 2 = 0; AD: y - 3 = 0 => A(-2; 3) => C(4; -1)

Giả sử: B(-2; b), (b ≠ 3) => D(4;2 - b)

$\overline{AB}$ = (0; b - 3); $\overline{AD}$ = (6; -1 - b)

Do AB ⊥ AD nên $\overline{AB}$ . $\overline{AD}$ = 0 ⇔ (b - 3)(1 + b) = 0 ⇔ b = 3 (loại) hoặc b = -1 (thỏa mãn)

Vậy A(-2; 3); C(4; -1); B(-2; -1); D(4; 3)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.