Giải phương trình: \({\cos ^2}x + \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} + \cos x - \dfrac{1}{{\cos x}} - \dfrac{7}{4} =

Câu hỏi số 375694:

Vận dụng

Giải phương trình: \({\cos ^2}x + \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} + \cos x - \dfrac{1}{{\cos x}} - \dfrac{7}{4} = 0\).

A. \(\left[ \begin{array}{l}
x = \arccos \dfrac{{\sqrt {17} - 1}}{4} + k2\pi \\
x = - \arccos \dfrac{{\sqrt {17} - 1}}{4} + k2\pi
\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}
x = \arccos \dfrac{{\sqrt {17} - 1}}{4} + k\pi \\
x = - \arccos \dfrac{{\sqrt {17} - 1}}{4} + k\pi
\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}
x = \arccos \dfrac{{\sqrt {17} + 1}}{4} + k2\pi \\
x = - \arccos \dfrac{{\sqrt {17} + 1}}{4} + k2\pi
\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}
x = \arccos \dfrac{{\sqrt {17} + 1}}{4} + k\pi \\
x = - \arccos \dfrac{{\sqrt {17} + 1}}{4} + k\pi
\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:375694

Giải chi tiết

\(\cos \,x - \dfrac{1}{{\cos \,x}} = t\) (ĐK: \(x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \)) \( \Rightarrow {\cos ^2}x + \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} = {t^2} + 2\)

Ta có: \({t^2} + 2 + t - \dfrac{7}{4} = 0 \Leftrightarrow t = - \dfrac{1}{2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \cos x - \dfrac{1}{{\cos x}} = - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow {\cos ^2}x + \dfrac{1}{2}\cos x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \dfrac{{\sqrt {17} - 1}}{4}\,\,\,\left( {tm} \right)\\\cos x = \dfrac{{ - \sqrt {17} - 1}}{4}\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \arccos \dfrac{{\sqrt {17} - 1}}{4} + k2\pi \\x = - \arccos \dfrac{{\sqrt {17} - 1}}{4} + k2\pi \end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.