Cho hàm số \(y = {x^3} - {x^2} - x + 3\). Điểm \(M\left( {1;2} \right)\) là:

Câu hỏi số 376330:

Thông hiểu

A. Điểm cực đại của hàm số

B. Điểm cực tiểu của hàm số

C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số

D. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376330

Phương pháp giải

Điểm \(x = {x_0}\) được gọi là điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Điểm \(M\left( {1;2} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = {x^3} - {x^2} - x + 3\).

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 2x - 1;\,\,y'' = 6x - 2\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( 1 \right) = 0\\y''\left( 1 \right) = 4 > 0\end{array} \right.\).

Suy ra \(x = 1\) là điểm cực tiểu của hàm số hay \(M\left( {1;2} \right)\) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho

Chú ý khi giải

\(x = 1\) là điểm cực tiểu của hàm số còn \(M\left( {1;2} \right)\)gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.