Cho hàm số \(y = {x^4} + \left( {m - 2} \right){x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m + 5\) có đồ thị \(\left(

Câu hỏi số 376353:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^4} + \left( {m - 2} \right){x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m + 5\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\). Biết rằng mọi đường cong \(\left( {{C_m}} \right)\) đều tiếp xúc nhau tại 1 điểm. Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường cong \(\left( {{C_m}} \right)\) tại điểm đó?

A. \(y = 0\)

B. \(y = - 4x + 4\)

C. \(y = - 4\)

D. \(y = - 4x - 4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376353

Phương pháp giải

- Tìm điểm cố định mà với mọi giá trị của \(m\) thì đồ thị hàm số luôn đi qua.

- Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm đó.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,y = {x^4} + \left( {m - 2} \right){x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m + 5\\ \Leftrightarrow y = \left( {{x^4} - 2{x^2} - 4x + 5} \right) + m\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\end{array}\)

Để \(\left( {{C_m}} \right)\) luôn đi qua 1 điểm khi \(m\) thay đổi thì \({x^2} - 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Với \(x = 1\) thì \(y = 0\), suy ra đồ thị hàm số \(\left( {{C_m}} \right)\) luôn đi qua điểm cố định \(A\left( {1;0} \right)\).

Ta có: \(y' = f'\left( x \right) = 4{x^3} + 2\left( {m - 2} \right)x - 2\left( {m + 2} \right)\).

\( \Rightarrow f'\left( 1 \right) = 4 + 2.\left( {m - 2} \right).1 - 2\left( {m + 2} \right) = 4 + 2m - 4 - 2m - 4 = - 4\)

Suy ra phương trình tiếp tuyến chung của các đường cong \(\left( {{C_m}} \right)\) tại điểm \(A\left( {1;0} \right)\) là:

\(d:y = f'\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) + 0 = - 4\left( {x - 1} \right) = - 4x + 4.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.