Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (T): (x - 2)2 + (y + 1)2 = 1 và đường thẳng d: 4x – y - 1 = 0. Tìm tọa độ điểm A thuộc d sao cho từ A kẻ được 2 tiếp tuyến AB, AC đến (T) (B, C là các tiếp điểm) đồng thời đường thẳng chứa BC đi qua điểm E(-4; -5).

Câu hỏi số 37638:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (T): (x - 2)² + (y + 1)² = 1 và đường thẳng d: 4x – y - 1 = 0. Tìm tọa độ điểm A thuộc d sao cho từ A kẻ được 2 tiếp tuyến AB, AC đến (T) (B, C là các tiếp điểm) đồng thời đường thẳng chứa BC đi qua điểm E(-4; -5).

A. A(- $\frac{1}{2}$ ; -1)

B. A(- $\frac{1}{2}$ ; 1)

C. A( $\frac{1}{2}$ ; -1)

D. A( $\frac{1}{2}$ ; 1)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:37638

Giải chi tiết

(T) có tâm I(2 ;1); bán kính R = 1

d(I; d) = $\frac{8}{\sqrt{17}}$ > 1 => d ∩ (T) = Φ

=> ∀A ∈ d, từ A đều kẻ được 2 tiếp tuyến đến (T)

A ∈ d nên giả sử A(a; 4a - 1) => $\overrightarrow{IA}$ =(a - 2; 4a)

=> AB² = AC² = IA² – R² = 17a² - 4a + 3

=> B, C thuộc đường tròn (T₁) tâm A, bán kính AB

(T₁): (x - a)² + (y - 4a + 1)² = 17a² - 4a + 3 ⇔ x² + y² - 2ax – 2(4a - 1)y – 4a - 2 = 0

BC: (a - 2)x + 4ay + 2a + 3 =0

Do BC đi qua E(-4; -5) nên ta có: 11 - 22a = 0 ⇔ a = $\frac{1}{2}$

Vậy A( $\frac{1}{2}$ ; 1)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.