Tìm các số thực \(a,\,\,b\) sao cho điểm \(A\left( {0;1} \right)\) là điểm cực đại của đồ thị

Câu hỏi số 376404:

Vận dụng

Tìm các số thực \(a,\,\,b\) sao cho điểm \(A\left( {0;1} \right)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + {a^2} + \dfrac{b}{{x + 1}}.\)

A. \(a = - 1;\,\,b = 0\)

B. \(a = b = - 1\)

C. \(a = b = 1\)

D. \(a = \pm 1;\,\,b = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376404

Phương pháp giải

Điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( {{x_0}} \right) = {y_0}\\f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Ta có: \(y' = 2ax - \dfrac{b}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}.\)

\(A\left( {0;1} \right)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho nên \(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( 0 \right) = 0\\y\left( 0 \right) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0\\{a^2} + b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0\\a = \pm 1\end{array} \right.\).

Ta có \(y'' = 2a - \dfrac{{2b\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} = 2a - \dfrac{{2b}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}\).

+ Với \(a = 1,\,\,b = 1 \Rightarrow y'' = 2 - \dfrac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} \Rightarrow y''\left( 0 \right) = 0\).

+ Với \(a = - 1,\,\,b = 1 \Rightarrow y'' = - 2 - \dfrac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} \Rightarrow y''\left( 0 \right) = - 4 < 0\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy \(a = - 1,\,\,b = 0\).

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.