Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành, \(M\) là điểm thuộc cạch \(SB,\,\,N\) là

Câu hỏi số 376415:

Vận dụng

Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành, \(M\) là điểm thuộc cạch \(SB,\,\,N\) là điểm thuộc cạnh \(SD\) sao cho\(SB = 3BM;\,\,SN = 2ND\). Mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\) chia khối chóp \(S.ABCD\) thành hai khối đa diện. Gọi \({V_1};\,\,{V_2}\) lần lượt là thể tích khối đa diện chứa đỉnh \(S\) và đỉnh \(C\). Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)

A. \(\dfrac{2}{3}\)

B. \(2\)

C. \(\dfrac{1}{3}\)

D. \(\dfrac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376415

Phương pháp giải

Vận dụng tỉ số của các cạnh để tính tỉ số thể tích

Giải chi tiết

Gọi \(O = AC \cap BD\). Trong \(\left( {SBD} \right)\) gọi \(I = MN \cap SO\). Trong \(\left( {SAC} \right)\) gọi \(P = AI \cap SC\).

\( \Rightarrow \) Thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( {AMN} \right)\) là tứ giác \(AMPN\).

Ta có: \(\dfrac{{SM}}{{SB}} = \dfrac{{SN}}{{SD}} = \dfrac{{SI}}{{SO}} = \dfrac{2}{3}\) nên \(I\) là trọng tâm tam giác \(SBD\).

Xét tam giác \(SAC\) có \(SO\) là trung tuyến, \(\dfrac{{SI}}{{SO}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow I\) cũng là trọng tâm tam giác \(SAC\).

\( \Rightarrow P\) là trung điểm của \(SC\).

Ta có: \(\dfrac{{{V_{S.AMP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SA}}{{SA}}.\dfrac{{SM}}{{SB}}.\dfrac{{SP}}{{SC}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3}\)

\( \Rightarrow {V_{S.AMP}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}{V_{S.ABCD}}\dfrac{1}{6}{V_{S.ABCD}}\)

Tương tự ta cũng có: \({V_{S.ANP}} = \dfrac{1}{6}{V_{S.ABCD}}\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {V_1} = {V_{S.AMP}} + {V_{S.ANP}} = \dfrac{1}{3}{V_{S.ABCD}}\\ \Rightarrow {V_2} = \dfrac{2}{3}{V_{S.ABCD}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.