Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \({a^3}\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung
Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \({a^3}\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(A'B'\) và \(CC'\). Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BMN} \right)\) biết rằng \(BMN\) là tam giác đều cạnh \(2a\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Tính thể tích \({V_{AMNB}}\) qua thể tích của \(ABC.A'B'C'\)
- Khoảng cách từ \(A\) đến mp\(\left( {MNB} \right)\) tính bởi công thức: \(d\left( {A;\left( {MNB} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{A.MNB}}}}{{{S_{MNB}}}}\)
\(\Delta BMN\) là tam giác đều có cạnh bằng\(2a \Rightarrow {S_{\Delta BMN}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}.{\left( {2a} \right)^2} = \sqrt 3 {a^2}\) .
\({V_{C.A'B'C'}} = \dfrac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} \Rightarrow {V_{C.ABB'A'}} = \dfrac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}\)
\(\begin{array}{l}{V_{N.AMB}} = \dfrac{1}{3}{d_{\left( {N,\left( {AMB} \right)} \right)}}.{S_{\Delta MAB}} = \dfrac{1}{3}{d_{\left( {C,\left( {AMB} \right)} \right)}}.\dfrac{1}{2}{S_{AA'B'B}}\\\end{array}\)
\( = \dfrac{1}{2}{V_{C.AA'B'B}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{1}{3}.{a^3} = \dfrac{{{a^3}}}{3}\)
Mặt khác, thể tích của \(ANMB\) còn được tính bởi công thức:\({V_{A.MNB}} = \dfrac{1}{3}{d_{\left( {A,\left( {MBN} \right)} \right)}}.{S_{\Delta MNB}} \Leftrightarrow \dfrac{{{a^3}}}{3} = \dfrac{1}{3}.{d_{\left( {A,\left( {MBN} \right)} \right)}}.\sqrt 3 {a^2} \Rightarrow d\left( {A,\left( {MBN} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Vậy \(d\left( {A;\left( {BMN} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
