Anh An vay ngân hàng một tỷ đồng để mua nhà với lãi suất cố định \(0,8\% \) một tháng. Sau

Câu hỏi số 377436:

Vận dụng

Anh An vay ngân hàng một tỷ đồng để mua nhà với lãi suất cố định \(0,8\% \) một tháng. Sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay tiền, mỗi tháng anh An đều đặn trả ngân hàng số tiền \(x\)(đồng) (ngày trả trùng với ngày vay). Sau 61 tháng kể từ ngày vay tiền anh An trả hết nợ. Hỏi \(x\) gần với số nào nhất trong các phương án dưới đây?

A. \(27.000.000\)đ.

B. \(20.700.000\)đ

C. \(20.000.000\)đ

D. \(20.800.000\)đ

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:377436

Phương pháp giải

Bài toán tổng quát:

Gọi \(A\) là số tiền anh An vay, \(c\% \) là lãi suất hàng tháng và \(x\) là số tiền anh trả hàng tháng

Sau 1 tháng, số tiền mà anh An còn nợ ngân hàng là :

\({A_1} = A + A.c\% - x = A\left( {1 + c\% } \right) - x\)

Sau 2 tháng, số tiền mà anh An còn nợ ngân hàng là:

\({A_2} = {A_1} + {A_1}.c\% - x = {A_1}\left( {1 + x\% } \right) - x = \left[ {A\left( {1 + c\% } \right) - x} \right]\left( {1 + x\% } \right) - x = A{\left( {1 + c\% } \right)^2} - x\left( {\left( {1 + c\% } \right) + 1} \right)\)

Sau 3 tháng, số tiền mà anh An còn nợ ngân hàng là:

\(\begin{array}{l}{A_3} = {A_2} + {A_2}.c\% - x = {A_2}\left( {1 + c\% } \right) - x = \left[ {A{{\left( {1 + c\% } \right)}^2} - x\left( {\left( {1 + c\% } \right) + 1} \right)} \right]\left( {1 + c\% } \right) - x\\ = A{\left( {1 + c\% } \right)^3} - x\left( {{{\left( {1 + c\% } \right)}^2} + \left( {1 + c\% } \right) + 1} \right)\end{array}\)

……

Sau tháng thứ \(n\), số tiền mà anh An còn nợ ngân hàng là:

\(\begin{array}{l}{A_n} = A{\left( {1 + c\% } \right)^n} - x\left( {{{\left( {1 + c\% } \right)}^{n - 1}} + {{\left( {1 + c\% } \right)}^{n - 2}} + .... + \left( {1 + c\% } \right) + 1} \right)\\ = A{\left( {1 + c\% } \right)^n} - x.\dfrac{{{{\left( {1 + c\% } \right)}^n} - 1}}{{c\% }}\end{array}\

Giải chi tiết

Áp dụng bài toán tổng quát với \(A = 1.000.000.000\) đồng, \(c = 0,8\); \(n = 61\)và \({A_{61}} = 0\) ta có:

\(0 = 1000000000.{\left( {1 + 0,8\% } \right)^{61}} - x.\dfrac{{{{\left( {1 + 0,8\% } \right)}^{61}} - 1}}{{0,8\% }}\)\( \Rightarrow x = 20781699,3\) (đồng).

Vậy \(x\) gần nhất với 20.800.000 đồng.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.