Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(2a\), mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(2a\), mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a\) biết \(SA = a,SB = a\sqrt 3 \).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Tìm chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
- Thể tích khối chóp được tính bằng công thức: \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}h.{S_{ABCD}}.\)
Trong \(\left( {SAB} \right)\), từ \(S\) kẻ \(SH \bot AB\,\,\,\left( {H \in AB} \right).\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\SH \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Xét \(\Delta SAB\) có: \(S{A^2} + S{B^2} = {a^2} + {\left( {a\sqrt 3 } \right)^2} = 4{a^2} = {\left( {2a} \right)^2} = A{B^2} \Rightarrow \Delta SAB\) vuông tại \(S\) (Định lí Pytago đảo).
Do đó \(SH = \dfrac{{SA.SB}}{{AB}} = \dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{{2a}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a\) (Hệ thức lượng trong tam giác vuông).
Vậy thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là
\({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.A{B^2} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a.{\left( {2a} \right)^2} = \dfrac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
