Cho \(0 < a \ne 1,\,\,b > 0,\,\,c > 0\). Biết \({\log _a}b = 2;\) \({\log _a}c = 3\). Tính giá trị của

Câu hỏi số 377438:

Thông hiểu

Cho \(0 < a \ne 1,\,\,b > 0,\,\,c > 0\). Biết \({\log _a}b = 2;\) \({\log _a}c = 3\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _{{a^2}}}\left( {{b^2}{c^3}} \right).\)

A. \(P = \dfrac{{13}}{2}\)

B. \(P = 26\)

C. \(P = 54\)

D. \(P = 108\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:377438

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức:

\(\begin{array}{l}{\log _a}{m^k} = k.{\log _a}m\\{\log _{{a^k}}}m = \dfrac{1}{k}.{\log _a}m\\{\log _a}m + {\log _a}n = {\log _a}mn\end{array}\) \(\left( {m,n > 0;0 < a \ne 1;k \ne 0} \right)\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}P = {\log _{{a^2}}}\left( {{b^2}{c^3}} \right) = \dfrac{1}{2}{\log _a}\left( {{b^2}{c^3}} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_a}{b^2} + {{\log }_a}{c^3}} \right)\\\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( {2{{\log }_a}b + 3{{\log }_a}c} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {2.2 + 3.3} \right) = \dfrac{{13}}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.