Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hầm số \(y = x + \dfrac{4}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;8}

Câu hỏi số 377451:

Thông hiểu

Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hầm số \(y = x + \dfrac{4}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;8} \right]?\)

A. \(m = \dfrac{{17}}{2}\)

B. \(m = 5\)

C. \(m = 4\)

D. \(m = - 4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:377451

Phương pháp giải

- Tính \(y'\).

- Giải phương trình \(y' = 0\) để tìm cực đại, cực tiểu trên đoạn.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).

Ta có: \(y' = 1 - \dfrac{4}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow 1 - \dfrac{4}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 2\).

Xét hàm số trên đoạn \(\left[ {1;8} \right]\) có: \(f\left( 1 \right) = 5,\,\,f\left( 2 \right) = {y_{CT}} = 4,\,\,f\left( 8 \right) = \dfrac{{17}}{2}\).

Suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;8} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 4\).

Vậy GTNN của hàm số trên đoạn \(\left[ {1;8} \right]\) bằng 4.

Chú ý khi giải

Tìm GTNN, GTLN trên đoạn ta chỉ cần tính giá trị cực trị và giá trị ở 2 đầu rồi so sánh.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.