Giải phương trình \({64.9^x} - {84.12^x} + {27.16^x} = 0.\)

Câu hỏi số 377508:

Vận dụng

A. \(S = \left\{ {-1;-2} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {1;-2} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {1;2} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {-1;2} \right\}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:377508

Phương pháp giải

- Chia cả hai vế của phương trình cho \({16^x} \ne 0\).

- Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Ta có: \({64.9^x} - {84.12^x} + {27.16^x} = 0\,\,\,\left( 1 \right).\)

Chia cả 2 về của (1) cho \({16^x} \ne 0\) ta được:

\(64.\dfrac{{{9^x}}}{{{{16}^x}}} - 84.\dfrac{{{{12}^x}}}{{{{16}^x}}} + 27 = 0 \Leftrightarrow 64.{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2x}} - 84.{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^x} + 27 = 0\)

Đặt \(t = {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\), khi đó phương trình trên trở thành:.

\(64{t^2} - 84t + 27 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{3}{4}\\t = \dfrac{9}{{16}}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^x} = \dfrac{3}{4}\\{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^x} = \dfrac{9}{{16}}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\)

Vậy \(S = \left\{ {1;2} \right\}\) là tập nghiệm của phương trình đã cho.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.