Tìm \(m\) để hàm số \(y = 2{x^3} - \left( {4 - 2m} \right){x^2} + \left( {m - 5} \right)x - 4\) đạt cực

Câu hỏi số 377507:

Thông hiểu

Tìm \(m\) để hàm số \(y = 2{x^3} - \left( {4 - 2m} \right){x^2} + \left( {m - 5} \right)x - 4\) đạt cực trị khi \(x = 0\). Khi đó hàm số đạt cực đại hay cực tiểu. Tính giá trị cực trị tương ứng.

A. \(m=5\), cực tiểu, \({y_{CT}} =-4\).

B. \(m=5\), cực đại, \({y_{CD}} = 4\).

C. \(m=-5\), cực đại, \({y_{CD}} = 4\).

D. \(m=-5\), cực tiểu, \({y_{CT}} =- 4\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:377507

Phương pháp giải

- Hàm đa thức \(y = f\left( x \right)\) đạt cực trị tại \(x = a\) khi và chỉ khi \(a\) là một nghiệm của phương trình \(y' = 0\).

- Tìm \(y'\) . Thay \(x = a\) vào phương trình \(y' = 0\) để tìm tham số \(m\).

- Xác định \(x = a\) là cực đại hay cực tiểu và giá trị cực trị tương ứng.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Ta có: \(y' = 6{x^2} - 4\left( {2 - m} \right)x + \left( {m - 5} \right)\).

Để hàm số đạt cực trị tại \(x = 0\) thì \(x = 0\) là một nghiệm của phương trình \(y' = 0.\)

\( \Rightarrow {6.0^2} - 4.\left( {2 - m} \right).0 + m - 5 = 0 \Leftrightarrow m = 5.\)

Thay \(m = 5\) vào ta được: \(y = 2{x^3} + 6{x^2} - 4\).

\( \Rightarrow y' = 6{x^2} + 12x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\)

BBT:

Từ BBT ta thấy khi \(x = 0\) thì hàm số đã cho đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu đó bằng \( - 4\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.