Chứng minh rằng với mọi số nguyên \(x\) để \(\left( {2{x^4} + {x^3} - 3{x^2} + 5x} \right)\) chia hết

Câu hỏi số 377796:

Vận dụng cao

Chứng minh rằng với mọi số nguyên \(x\) để \(\left( {2{x^4} + {x^3} - 3{x^2} + 5x} \right)\) chia hết cho \({x^2} - x + 1\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:377796

Phương pháp giải

Biến đổi số bị chia bằng cách thêm bớt hạng tử sao cho chứa biểu thức của số chia.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,2{x^4} + {x^3} - 3{x^2} + 5x\\ = 2{x^4} - 2{x^3} + 2x + 3{x^3} - 3{x^2} + 3x\\ = 2{x^2}\left( {{x^2} - x + 1} \right) + 3x\left( {{x^2} - x + 1} \right)\\ = \left( {2{x^2} + 3x} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\end{array}\)

Vì \(\left( {{x^2} - x + 1} \right) \vdots \left( {{x^2} - x + 1} \right) \Rightarrow \left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {2{x^2} + 3x} \right) \vdots \left( {{x^2} - x + 1} \right)\)

Vậy với mọi số nguyên \(x\) thì \(\left( {2{x^4} + {x^3} - 3{x^2} + 5x} \right)\) chia hết cho \({x^2} - x + 1\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link