Cho \(x + y = 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = {x^2} + {y^2}\).

Câu hỏi số 378124:

Vận dụng cao

A. \(Min\,\,A = 1\)

B. \(Min\,\,A = - 2\)

C. \(Min\,\,A = 2\)

D. \(Min\,\,A = - 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:378124

Phương pháp giải

+) Tìm \(x\) theo \(y\) hoặc \(y\) theo \(x\).

+) Thay giá trị \(x\) hoặc \(y\) vừa tìm được vào biểu thức đã cho.

Áp dụng Công thức: \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\); \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)

Giải chi tiết

Theo đề bài, \(x + y = 2 \Rightarrow y = 2 - x\).

Thay vào biểu thức \(A = {x^2} + {y^2}\) ta được:

\(\begin{array}{l}A = {x^2} + {\left( {2 - x} \right)^2}\\\,\,\,\,\, = {x^2} + \left( {4 - 4x + {x^2}} \right)\\\,\,\,\,\, = 2{x^2} + 4 - 4x\\\,\,\,\,\, = 2\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 2\\\,\,\,\,\, = 2{\left( {x - 1} \right)^2} + 2.\end{array}\)

Ta có: \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left( {x - 1} \right)^2} + 2 \ge 2 \Rightarrow A \ge 2\)

Dấu “\( = \)” xảy ra \( \Leftrightarrow x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Với \(x = 1 \Rightarrow y = 2 - x = 2 - 1 = 1.\)

Vậy \(Min\,\,A = 2\) khi \(x = y = 1.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link