Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = 4x + 6y - {x^2} - {y^2} + 2\).

Câu hỏi số 378123:

Vận dụng cao

A. \(Max\,\,A = 2\)

B. \(Max\,\,A = 3\)

C. \(Max\,\,A = 15\)

D. \(Max\,\,A = 25\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:378123

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: \({\left( {a \pm b} \right)^2} = {a^2} \pm 2ab + {b^2}.\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A = 4x + 6y - {x^2} - {y^2} + 2\\\,\,\,\, = - \left( {{x^2} - 4x} \right) - \left( {{y^2} - 6y} \right) + 2\\\,\,\,\, = - \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) - \left( {{y^2} - 6y + 9} \right) + 15\\\,\,\,\, = - {\left( {x - 2} \right)^2} - {\left( {y - 3} \right)^2} + 15\end{array}\)

Với mọi \(x,\,\,y\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\\{\left( {y - 3} \right)^2} \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {\left( {x - 2} \right)^2} \le 0\\ - {\left( {y - 3} \right)^2} \le 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow - {\left( {x - 2} \right)^2} - {\left( {y - 3} \right)^2} + 15 \le 15\)

Dấu “\( = \)” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\y - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right..\)

Vậy \(Max\,\,A = 15\) khi \(x = 2\) và \(y = 3.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link