Cho hàm số \(f\left( t \right) = \frac{{{{2019}^t}}}{{{{2019}^t} + m}}\), với \(m\) là tham số thực. Số
Cho hàm số \(f\left( t \right) = \frac{{{{2019}^t}}}{{{{2019}^t} + m}}\), với \(m\) là tham số thực. Số các giá trị của \(m\) để \(f\left( x \right) + f\left( y \right) = 1\) với mọi \(x,\,\,y\) thỏa mãn \({e^{x + y - 1}} = e\left( {x + y - 1} \right)\) là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Đặt \(x + y - 1 = t\) ta có: \({e^t} = et\). Vì \(\left\{ \begin{array}{l}{e^t} > 0\\e > 0\end{array} \right. \Rightarrow t > 0\).
\( \Rightarrow e = \frac{{{e^t}}}{t}\,\,\left( * \right)\).
Xét hàm số \(g\left( t \right) = \frac{{{e^t}}}{t}\,\,\left( {t > 0} \right)\) ta có: \(g'\left( t \right) = \frac{{{e^t}.t - {e^t}.1}}{{{t^2}}} = \frac{{{e^t}\left( {t - 1} \right)}}{{{t^2}}}\).
\(g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 1\,\,\left( {tm} \right)\).
Ta có BBT:
Số nghiệm của (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = g\left( t \right)\) và \(y = e\) song song với trục hoành.
Dựa vào BBT ta thấy \(\left( * \right) \Leftrightarrow t = 1 \Leftrightarrow x + y - 1 = 1 \Leftrightarrow y = 2 - x\).
Khi đó ta có \(f\left( x \right) + f\left( y \right) = 1 \Leftrightarrow f\left( x \right) + f\left( {2 - x} \right) = 1\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{{{2019}^x}}}{{{{2019}^x} + m}} + \frac{{{{2019}^{2 - x}}}}{{{{2019}^{2 - x}} + m}} = 1\\ \Leftrightarrow {2019^x}\left( {{{2019}^{2 - x}} + m} \right) + {2019^{2 - x}}\left( {{{2019}^x} + m} \right) = \left( {{{2019}^x} + m} \right)\left( {{{2019}^{2 - x}} + m} \right)\\ \Leftrightarrow {2.2019^x}{.2019^{2 - x}} + m\left( {{{2019}^x} + {{2019}^{2 - x}}} \right) = {2019^x}{.2019^{2 - x}} + m\left( {{{2019}^x} + {{2019}^{2 - x}}} \right) + {m^2}\\ \Leftrightarrow {2019^x}{.2019^{2 - x}} = {m^2}\\ \Leftrightarrow {2019^2} = {m^2}\\ \Leftrightarrow m = \pm 2019\end{array}\)
Vậy có 2 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
