Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\) ?

Câu hỏi số 378607:

Thông hiểu

A. \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}}.\)

B. \(y = - {x^3} + {x^2} - 5x.\)

C. \(y = {x^3} + 2x + 1.\)

D. \(y = - {x^4} - 2{x^2} + 3.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:378607

Phương pháp giải

- Tính \(y'\).

- Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nếu và chỉ nếu \(y' > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

Giải chi tiết

Đáp án A: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\)

\(y' = \dfrac{{2.2 - \left( { - 1} \right).1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} > 0\) nên hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\) (loại)

Đáp án B: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

\(y' = - 3{x^2} + 2x - 5\) có \(\Delta ' = 1 - \left( { - 3} \right).\left( { - 5} \right) = - 14 < 0\) và \(a = - 3 < 0\) nên \(y' < 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

Do đó hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) (loại)

Đáp án C: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 3{x^2} + 2 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.