Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(2\sqrt {\log _{^4}^2x + {{\log
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(2\sqrt {\log _{^4}^2x + {{\log }_{\frac{1}{2}}}x - 3} = \sqrt m \left( {{{\log }_4}{x^2} - 3} \right)\) có nghiệm \({x_0} \in \left[ {64; + \infty } \right)\) ?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Đặt \(t = {\log _2}x\) tìm ĐK của \(t\).
- Tìm \(m\) để phương trình ẩn \(t\) có nghiệm thỏa mãn điều kiện, từ đó kết luận.
Ta có: \(2\sqrt {\log _{^2}^2x + {{\log }_{\frac{1}{2}}}x - 3} = \sqrt m \left( {{{\log }_4}{x^2} - 3} \right)\)
\( \Leftrightarrow 2\sqrt {\log _{^2}^2x - {{\log }_2}x - 3} = \sqrt m \left( {{{\log }_2}x - 3} \right)\)
Đặt \(t = {\log _2}x\), với \(x \ge 64\) thì \(t \ge 6\) phương trình trở thành \(2\sqrt {{t^2} - t - 3} = \sqrt m \left( {t - 3} \right)\)
Với \(t \ge 6\) thì pt\( \Leftrightarrow 4\left( {{t^2} - t - 3} \right) = m{\left( {t - 3} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow 4{t^2} - 4t - 12 = m\left( {{t^2} - 6t + 9} \right)\) \( \Leftrightarrow \dfrac{m}{4} = \dfrac{{{t^2} - t - 3}}{{{t^2} - 6t + 9}}\)
Xét hàm \(f\left( t \right) = \dfrac{{{t^2} - t - 3}}{{{t^2} - 6t + 9}}\) trên \(\left[ {6; + \infty } \right)\) có:
\(\begin{array}{l}f'\left( t \right) = \dfrac{{\left( {2t - 1} \right)\left( {{t^2} - 6t + 9} \right) - \left( {2t - 6} \right)\left( {{t^2} - t - 3} \right)}}{{{{\left( {{t^2} - 6t + 9} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 5{t^2} + 24t - 27}}{{{{\left( {{t^2} - 6t + 9} \right)}^2}}}\\f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\,\,\,\,\left( {loai} \right)\\t = \dfrac{9}{5}\,\,\,\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Do đó \(f'\left( t \right) < 0,\forall t \ge 6\)
Bảng biến thiên:
Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow 1 < \dfrac{m}{4} \le 3 \Leftrightarrow 4 < m \le 12\)
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên có \(8\) giá trị.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
