Tính giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ {\dfrac{{ - 1}}{2};1}

Câu hỏi số 378670:

Thông hiểu

Tính giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ {\dfrac{{ - 1}}{2};1} \right]\)

A. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \frac{1}{2};1} \right]} y = 5\)

B. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \frac{1}{2};1} \right]} y = 4\)

C. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \frac{1}{2};1} \right]} y = 6\)

D. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \frac{1}{2};1} \right]} y = 3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:378670

Phương pháp giải

- Tìm cực trị \({x_{CT}}\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).

- Tính các giá trị \(f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_{CT}}} \right)\) rồi so sánh các giá trị này để tìm \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 6{x^2} + 6x = 6x\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right.\)

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 1\) trên \(\left[ { - \dfrac{1}{2};1} \right]\) có:

\(f\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = - \dfrac{1}{2}\); \(f\left( 1 \right) = 4\) và \(f\left( 0 \right) = - 1\).

Suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \frac{1}{2};1} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = 4\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.