Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - {y^2} = 4\\xy = 5\end{array} \right.\)

Câu hỏi số 379567:

Vận dụng

Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - {y^2} = 4\\xy = 5\end{array} \right.\) là:

A. \(3\)

B. \(2\)

C. \(1\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:379567

Phương pháp giải

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - {y^2} = 4\\xy = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{5}{x}\\{x^2} - {\left( {\frac{5}{x}} \right)^2} = 4\,\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\\\left( * \right) \Leftrightarrow {x^2} - \frac{{25}}{{{x^2}}} = 4\\ \Rightarrow {x^4} - 25 = 4{x^2}\\ \Leftrightarrow {x^4} - 4{x^2} - 25 = 0\end{array}\)

Đặt \({x^2} = t \ge 0,\) ta có phương trình:

\({t^2} - 4t - 25 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2 + \sqrt {29} \,\,\,\left( {tm} \right)\\t = 2 - \sqrt {29} \,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Suy ra \({x^2} = 2 + \sqrt {29} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt {2 + \sqrt {29} } \Rightarrow y = \frac{5}{{\sqrt {2 + \sqrt {29} } }}\\x = - \sqrt {2 + \sqrt {29} } \Rightarrow y = - \frac{5}{{\sqrt {2 + \sqrt {29} } }}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.