Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

\(\left| {1 - 2x} \right| - \left| {x + 1} \right| = 7\)

A. \(S = \left\{ {9; - 5} \right\}\)

B. \(S = \left\{ { - 9; - 5} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {9;5} \right\}\)

D. \(S = \left\{ { - 9;5} \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:379583

Phương pháp giải

Phá dấu giá trị tuyệt đối và giải phương trình thu được.

Giải chi tiết

\(\left| {1 - 2x} \right| - \left| {x + 1} \right| = 7\) \( \Leftrightarrow \left| {2x - 1} \right| - \left| {x + 1} \right| = 7\)

+) Nếu \(x \ge \frac{1}{2}\) thì:

\(\begin{array}{l}\left| {2x - 1} \right| - \left| {x + 1} \right| = 7\\ \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right) - \left( {x + 1} \right) = 7\\ \Leftrightarrow 2x - 1 - x - 1 = 7\\ \Leftrightarrow x - 2 = 7\\ \Leftrightarrow x = 7\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

+) Nếu \( - 1 < x < \frac{1}{2}\) thì:

\(\begin{array}{l}\left| {2x - 1} \right| - \left| {x + 1} \right| = 7\\ \Leftrightarrow \left( { - 2x + 1} \right) - \left( {x + 1} \right) = 7\\ \Leftrightarrow - 2x + 1 - x - 1 = 7\\ \Leftrightarrow - 3x = 7 \Leftrightarrow x = - \frac{7}{3}\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array}\)

+) Nếu \(x \le - 1\) thì:

\(\begin{array}{l}\left| {2x - 1} \right| - \left| {x + 1} \right| = 7\\ \Leftrightarrow \left( { - 2x + 1} \right) - \left( { - x - 1} \right) = 7\\ \Leftrightarrow - 2x + 1 + x + 1 = 7\\ \Leftrightarrow - x + 2 = 7 \Leftrightarrow x = - 5\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {9; - 5} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

\({x^4} + 2{x^2} - 3 = 0\)

A. \(S = \left\{ {1;3} \right\}\)

B. \(S = \left\{ { \pm 1} \right\}\)

C. \(S = \left\{ { \pm \sqrt 3 } \right\}\)

D. \(S = \left\{ { \pm 3} \right\}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:379584

Phương pháp giải

Đặt \(t = {x^2}\) và giải phương trình.

Giải chi tiết

\({x^4} + 2{x^2} - 3 = 0\)

Đặt \(t = {x^2} \ge 0\) ta được:

\({t^2} + 2t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {t + 3} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t - 1 = 0\\t + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = - 3\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Suy ra \({x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1\).

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ { \pm 1} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 3x + 2y\\{y^2} = 3y + 2x\end{array} \right.\)

A. \(\left( {x,y} \right) \in \left\{ {\left( {0;0} \right),\left( {5; - 5} \right),\left( {1;3} \right),\left( {2; - 1} \right)} \right\}\)

B. \(\left( {x,y} \right) \in \left\{ {\left( {0;0} \right),\left( {5;5} \right),\left( { - 1;3} \right),\left( {2; - 1} \right)} \right\}\)

C. \(\left( {x,y} \right) \in \left\{ {\left( {0;0} \right),\left( {5; - 5} \right),\left( { - 1;3} \right),\left( {2;1} \right)} \right\}\)

D. \(\left( {x,y} \right) \in \left\{ {\left( {0;0} \right),\left( {5;5} \right),\left( {1;3} \right),\left( {2;1} \right)} \right\}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:379585

Phương pháp giải

Trừ vế với vế các phương trình đưa về dạng tích.

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 3x + 2y\,\,\left( 1 \right)\\{y^2} = 3y + 2x\end{array} \right.\)

Trừ hai phương trình vế với vế ta được:

\({x^2} - {y^2} = x - y\) \( \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) - \left( {x - y} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y - 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - y = 0\\x + y - 1 = 0\end{array} \right.\)

+) Nếu \(x - y = 0 \Leftrightarrow y = x\) thay vào \(\left( 1 \right)\) ta được:

\({x^2} = 3x + 2x \Leftrightarrow {x^2} - 5x = 0\)

\( \Leftrightarrow x\left( {x - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 0\\x = 5 \Rightarrow y = 5\end{array} \right.\)

+) Nếu \(x + y - 1 = 0 \Leftrightarrow y = 1 - x\) thay vào \(\left( 1 \right)\) ta được:

\({x^2} = 3x + 2\left( {1 - x} \right)\) \( \Leftrightarrow {x^2} = x + 2\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 \Rightarrow y = 3\\x = 2 \Rightarrow y = - 1\end{array} \right.\)

Vậy hệ có nghiệm \(\left( {x,y} \right) \in \left\{ {\left( {0;0} \right),\left( {5;5} \right),\left( { - 1;3} \right),\left( {2; - 1} \right)} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: B

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn