Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AB = a,\,AD = a\sqrt 3 .\) Tam giác \(SAB\)
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AB = a,\,AD = a\sqrt 3 .\) Tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right).\) Biết khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng \(a\sqrt 2 .\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a.\)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi \(H,E\) là trung điểm \(AB,CD\), \(K\) là hình chiếu của \(H\) lên \(SE\).
Chứng minh \(d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right) = HK\)
Tính diện tích đáy và chiều cao suy ra thể tích.
Gọi \(H,E\) là trung điểm \(AB,CD\), \(K\) là hình chiếu của \(H\) lên \(SE\).
Khi đó \(SH \bot AB\), mà \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Vì \(AH//CD \subset \left( {SCD} \right)\) nên \(d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right)\).
Dễ thấy \(CD \bot SH,CD \bot HE\) nên \(CD \bot \left( {SHE} \right) \Rightarrow CD \bot HK\)
Mà \(HK \bot SE\) nên \(HK \bot \left( {SCD} \right)\) hay \(d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right) = HK = a\sqrt 2 \).
Tam giác \(SHE\) vuông tại \(H\) có \(HE = AD = a\sqrt 3 ,HK = a\sqrt 2 \) nên: \(\dfrac{1}{{H{K^2}}} = \dfrac{1}{{S{H^2}}} + \dfrac{1}{{H{E^2}}}\) \( \Rightarrow \dfrac{1}{{2{a^2}}} = \dfrac{1}{{S{H^2}}} + \dfrac{1}{{3{a^2}}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{S{H^2}}} = \dfrac{1}{{6{a^2}}} \Rightarrow SH = a\sqrt 6 \)
Diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) là \({S_{ABCD}} = a.a\sqrt 3 = {a^2}\sqrt 3 \)
Thể tích \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}}\) \( = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 6 .{a^2}\sqrt 3 = {a^3}\sqrt 2 \)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
