Cho hàm số y = (1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) (Học sinh tự làm ) Tìm các giá trị m để đường thẳng y = -3x + m cắt (C) tại A , B sao cho trọng tâm của tam giác OAB thuộc đường thăng x - 2y

Câu hỏi số 38052:

Cho hàm số y = $\frac{2x+1}{x-1}$ (1)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) (Học sinh tự làm )

Tìm các giá trị m để đường thẳng y = -3x + m cắt (C) tại A , B sao cho trọng tâm của tam giác OAB thuộc đường thăng x - 2y - 2 = 0 ( O là gốc tọa độ )

A. m = $\frac{11}{5}$

B. m = 2

C. m = 3

D. m = $-\frac{11}{5}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:38052

Giải chi tiết

a. TXĐ : D = R\{1}

Sự biến thiên

- Chiều biến thiên

y' = $\frac{-3}{(x-1)^{2}}$ < 0, ∀ x ≠ 1

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞; 1) và (1; +∞)

- Cực trị: Hàm số không có cực trị

- Giới hạn và tiệm cận

$\lim_{x\rightarrow 1^{+}} \frac{2x+1}{x-1}$ = +∞; $\lim_{x\rightarrow 1^{-}} \frac{2x+1}{x-1}$ = -∞ => TCĐ: x = 1

$\lim_{x\rightarrow \pm ^{\infty }} \frac{2x+1}{x-1}$ = 2 => TCN: y = 2

- Bảng biến thiên

Đồ thị

Nhận xét: đồ thị nhận điểm có tọa độ (1; 2) làm tâm đối xứng

b. Phương trình hoành độ giao điểm: $\frac{2x+1}{x-1}$ = -3x + m với x ≠ 1

⇔ 2x + 1 = (x - 1)(-3x + m) ⇔ 3x²- (1 + m)x + m + 1 = 0 (*)

d cắt (C) tại A và B phân biệt ⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

⇔ ∆ = (1 + m)² -12(m + 1) > 0 và 3 - (1 + m) + m +1 ≠ 0

⇔ (m + 1)(m - 11) > 0 ⇔ m > 11 hoặc m < -1

Gọi I là trung điểm của AB => x₁ = $\frac{x_{1}+x_{2}}{2}=\frac{1+m}{6}$ ;

y₁= -3x₁ + m = $\frac{m-1}{2}$

Gọi G là trọng tâm tam giác OAB => $\overline{OG}=\frac{2}{3}\overline{OI}$ => G ( $\frac{1+m}{9};\frac{m-1}{3}$ )

G ∈ d ⇔ $\frac{1+m}{9}-2.\frac{m-1}{3}$ - 2 = 0 ⇔ m = $-\frac{11}{5}$ (thỏa mãn)

Vậy m = $-\frac{11}{5}$ là giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.