Đặt một vật sáng AB cao 2 cm trước một thấu kính hội tụ có tiêu f = 12 cm. AB vuông góc với

Câu hỏi số 380567:

Vận dụng cao

Đặt một vật sáng AB cao 2 cm trước một thấu kính hội tụ có tiêu f = 12 cm. AB vuông góc với trục chính và điểm A nằm trên trục chính, cách thấu kính 16 cm. Cho ảnh A’B’.

a) Dựng ảnh của vật AB theo đúng tỉ lệ. Nêu tính chất của ảnh

b) Tính khoảng cách từ ảnh tới thấu kính và độ cao của ảnh

c) Dịch chuyển AB dọc theo trục chính sao cho AB luôn vuông góc với trục chính. Khi khoảng cách giữa vật sáng AB và ảnh thật A’B’ của nó qua thấu kính là nhỏ nhất thì vật cách thấu kính một khoảng bao nhiêu?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:380567

Phương pháp giải

Để dựng ảnh của vật ta sử dụng hai trong 3 tia đặc biệt sau:

+ Tia sáng qua quang tâm O đi thẳng

+ Tia sáng song song với trục chính thì tia ló đi qua tiêu điểm ảnh F’.

+ Tia sáng đi qua F thì tia ló đi song song với trục chính.

Áp dụng công thức về tam giác đồng dạng để tính khoảng cách từ ảnh đến thấu kính và độ cao của ảnh.

Giải chi tiết

TKHT có f = 12 cm; vật AB cao h = 2 cm; d = 16 cm;

a) Vẽ hình theo tỉ lệ.

b) Tính d’; h’

c) Di chuyển AB dọc theo trục chính, khoảng cách giữa vật và ảnh thật nhỏ nhất khi vật cách thấu kính bao nhiêu?

Bài làm

a) Vẽ hình theo tỉ lệ:

Ảnh A’B’ là ảnh thật, ngược chiều với vật.

- Xét ∆ABO và tam giác ∆A’B’O

Có: \(\widehat {AOB} = \widehat {A'OB'}\) (đối đỉnh); \(\widehat A = \widehat {A'} = {90^0}\)

Nên ∆ABO ~ ∆A’B’O

Ta có các tỉ số đồng dạng:

\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AO}}{{A'O}} \Leftrightarrow \frac{h}{{h'}} = \frac{d}{{d'}}\)

- Xét ∆OIF’ và ∆F’A’B’

Có:

\(\widehat {IF'O} = \widehat {B'F'A'}\) ; \(\widehat O = \widehat {A'} = {90^0}\)

Nên ∆OIF’ ~ ∆F’A’B’ .

Ta có tỉ số đồng dạng:

\(\frac{{OI}}{{A'B'}} = \frac{{OF'}}{{F'A'}} \Leftrightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{OF'}}{{OA' - OF'}} \Leftrightarrow \frac{d}{{d'}} = \frac{f}{{d' - f}}\)

Thay số từ đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{{16}}{{d'}} = \frac{{12}}{{d' - 12}} \Leftrightarrow 16d' - 192 = 12d' \Leftrightarrow 4d' = 192 \Leftrightarrow d' = 48cm\\
\frac{h}{{h'}} = \frac{d}{{d'}} \Leftrightarrow h' = h.\frac{{d'}}{d} = 2.\frac{{48}}{{16}} = 6cm
\end{array}\)

Vậy ảnh cách thấu kính 48 cm và A’B’ cao 6 cm.

Từ biểu thức ở phần b ta biến đổi như sau:

\(\begin{array}{l}
\frac{d}{{d'}} = \frac{f}{{d' - f}} \Leftrightarrow d.d' - d.f = d'.f\\
\Leftrightarrow d.d' = d.f + d'.f \Leftrightarrow \frac{1}{f} = \frac{{d + d'}}{{d.d'}}
\end{array}\)

Đặt khoảng cách giữa ảnh và vật là: \(L = d + d'\) ; ta được

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{f} = \frac{L}{{d.d'}} \Leftrightarrow d.d' = L.f \Leftrightarrow d.(L - d) = L.f\\
\Leftrightarrow {d^2} - d.L + Lf = 0\,\,\,\left( * \right)
\end{array}\)

Vì vật tạo ra ảnh thật nên ta có điều kiện là d > 0 và phương trình (*) có nghiệm. Tức là:

\(\Delta \ge 0 \Leftrightarrow {L^2} - 4.L.f \ge 0 \Leftrightarrow L.(L - 4f) \ge 0 \Leftrightarrow L \ge 4f\)

Vậy khoảng cách giữa vật và ảnh thật luôn lớn hơn hoặc bằng 4f.

Khoảng cách này ngắn nhất là 4f.

Khi đó giải phương trình (*) ta được d = 2f.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link