Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(A = \sqrt {x - 2} + 2\sqrt {x + 1} + 2019 - x\).

Câu hỏi số 380918:

Vận dụng cao

A. \(2018\)

B. \(2019\)

C. \(2020\)

D. \(2021\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:380918

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)

Đưa về dạng \(m - {A^2} \le m\)

Dấu = xảy ra khi \(A = 0.\)

Giải chi tiết

Với điều kiện : \(x \ge 2\) ta có:

\(2A = 2\left( {\sqrt {x - 2} + 2\sqrt {x - 1} + 2019 - x} \right)\)

\( \Leftrightarrow 2A = 2\sqrt {x - 2} + 4\sqrt {x - 1} + 4038 - 2x\)

\( \Leftrightarrow 2A = 2042 - \left( {x - 2 - 2\sqrt {x - 2} + 1} \right)\)\( - \left( {x + 1 - 4\sqrt {x + 1} + 4} \right)\)

\( \Leftrightarrow 2A = 4042 - {\left( {\sqrt {x - 2} - 1} \right)^2} - {\left( {\sqrt {x + 1} - 2} \right)^2}\)

Vì \({\left( {\sqrt {x - 2} - 1} \right)^2} \ge 0;\,{\left( {\sqrt {x + 1} - 2} \right)^2} \ge 0\,\) với mọi \(x \ge 2\)

\( \Rightarrow 2A \le 4042 \Rightarrow A \le 2021\)

\( \Rightarrow \max A = 2021\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 2} - 1 = 0\\\sqrt {x + 1} - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3\) (thỏa mãn ĐK \(x \ge 2\)).

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link