Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng d có phương trình là (S): (x - 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 9; d : . Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 2

Câu hỏi số 38108:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng d có phương trình là (S): (x - 1)² + y² + (z + 2)² = 9; d : $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-2}$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 2

A. $\large [_{(P):x+2y-2z-3\sqrt{5}=0}^{(P):x+2y-2z+3\sqrt{5}=0}.$

B. $\large [_{(P):x+2y-2z-3\sqrt{5}=0}^{(P):x+2y-2z+3\sqrt{5}-5=0}.$

C. $\large [_{(P):x+2y+2z-3\sqrt{5}-5=0}^{(P):x+2y+2z+3\sqrt{5}-5=0}.$

D. $\large [_{(P):x+2y-2z-3\sqrt{5}-5=0}^{(P):x+2y-2z+3\sqrt{5}-5=0}.$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:38108

Giải chi tiết

Mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; -2) có bán kính R = 3, đường thẳng d có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}$ = (1; 2; -2)

Mặt phẳng (P) vuông góc với d nên vecto pháp tuyến của (P) là $\overrightarrow{n}$ = (1; 2; -2)

Giả sử (P) có phương trình: x + 2y - 2z + D = 0

Ta có d(I , (P)) = $\sqrt{R^{2}-4}$ = √5 ⇔ $\frac{|5+D|}{\sqrt{1^{2}+2^{2}+(-2)^{2}}}$ = √5

⇔ |5 + D|= 3√5

⇔ $\large [_{5+D=-3\sqrt{5}}^{5+D=3\sqrt{5}}.$ ⇔ $\large [_{D=-3\sqrt{5}-5}^{D=3\sqrt{5}-5}.$

Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn đề bài là $\large [_{(P):x+2y-2z-3\sqrt{5}-5=0}^{(P):x+2y-2z+3\sqrt{5}-5=0}.$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.