Tập hợp các giá trị \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - \left( {m + 5} \right)\dfrac{{{x^2}}}{2} +

Câu hỏi số 381543:

Vận dụng

Tập hợp các giá trị \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - \left( {m + 5} \right)\dfrac{{{x^2}}}{2} + 5mx + 1\) đồng biến trên \(\left( {6;7} \right)\) là

A. \(\left( { - \infty ;7} \right].\)

B. \(\left( { - \infty ;6} \right].\)

C. \(\left[ {5; + \infty } \right).\)

D. \(\left( { - \infty ;5} \right].\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381543

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\)khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = {x^2} - \left( {m + 5} \right)x + 5m\).

Để hàm số đồng biến trên \(\left( {6;7} \right)\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {6;7} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - \left( {m + 5} \right)x + 5m \ge 0\,\,\forall x \in \left( {6;7} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - mx - 5x + 5m \ge 0\,\,\forall x \in \left( {6;7} \right)\\ \Leftrightarrow x\left( {x - m} \right) - 5\left( {x - m} \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {6;7} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x - m} \right)\left( {x - 5} \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {6;7} \right)\end{array}\)

Do \(x \in \left( {6;7} \right)\) nên \(x - 5 > 0\), khi đó ta có: \(x - m \ge 0\,\,\forall x \in \left( {6;7} \right)\).

\( \Leftrightarrow m \le x\,\,\forall x \in \left( {6;7} \right) \Leftrightarrow m \le 6\).

Vậy \(m \in \left( { - \infty ;6} \right]\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.